Войти Регистрация Спроси ai-bota

Y’=(x+2y)/(2x-y) найти общее решение дифференциального уравнения

Ответ:

Hohlond

13.10.2020 18:38

$y=xz=y'=z+xz'\\ z+xz'=\dfrac{1+2z}{2-z}\\ xz'=\dfrac{1+2z-2z+z^2}{2-z}\\ xz'=\dfrac{1+z^2}{2-z}\\ \int \dfrac{2-z}{1+z^2}dz=\int\dfrac{dx}{x}\\ (*)\int \dfrac{2-z}{1+z^2}dz=2\int \dfrac{1}{1+z^2}dz-\dfrac{1}{2}\int \dfrac{2z}{1+z^2}dz= 2arctgz-\dfrac{1}{2}ln(z^2+1)+C\\ 2arctgz-\dfrac{1}{2}ln(z^2+1)+C=lnx\\ 2arctg\dfrac{y}{x}-\dfrac{1}{2}ln(\dfrac{y^2}{x^2}+1)+C=lnx$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

kondakovvasenk

28.05.2021 19:18

У саду росте 20 дерева, з них становлять вишні. Скільки вишневих дерев росте в саду?...

Данилка20022002

13.07.2020 21:26

Решите с полным решением !...

твайнзайа

09.01.2023 08:21

1. Рабочий вложил 50000 тг. в акции своего предприятия и получил 12%дохода.Сколько тг дохода получилрабочий?...

tank243188

26.08.2022 10:46

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ Slim9Запиши выражения по задачам.ОЕа) Квадрокоптер пролетел d м соскоростью 2 м/с. Определи вре-Ая.мя полёта.6) Квадрокоптер летел ач со ско-ростью b км/ч....

Tamalova5

24.01.2023 11:00

Підкажіть коротку умову задачі. Автомобіль виїхав із села о 10 год ранку і приїхав до міста о 14 год того самого дня. Яка відстань від села іста, якщо автомобіль їхав зі швидкістю...

Kimberliny

28.09.2020 23:25

2.Заполните таблицы в тетради и составьте соответствующие примеры наумножение....

aaaaaaaahhh

02.07.2021 22:25

Смежные стороны параллелограмма имеют длины 18 см и 30 см, а меньшая высота равна 6 см. Найдите бoльшую высоту параллелограмма....

olya75357

17.02.2023 17:02

На рисунке изображены две фигуры квадрат и цилиндр запиши их общие свойства запиши одно отличие...

eon1986

17.02.2023 17:02

(720+е)•501=365.730 и (к+2.958): 87=134...

aliya77usa

17.02.2023 17:02

Вшколе 764 ученика 24 класса докажите что в школе есть классы в которых учатся меньше 32 учеников...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку