При каких значениях а оба корня х2+ах+2=0 лежат - вопрос №1178373222013 от LebedevAleksand 04.05.2023 03:43

Question

Математика: При каких значениях а оба корня х2+ах+2=0 лежат в промежутке (1;3)

LebedevAleksand · Answer

а = (-3 до -корн(8)) и корн(8)

Пошаговое объяснение:

Найдем дискриминант кв. урав:

D=a^2-8, чтобы были решения, он должен быть больше ноля => а определен на промежутке от (-беск. до -корн(8)) и (корн(8) до + беск.).

Тогда решениями квадратного уравнения будут корни $\frac{-a+\sqrt[2]{a^2-8} }{2}$ и $\frac{-a-\sqrt[2]{a^2-8} }{2}$ , по условию они должны быть от (1;3) => 1< $\frac{-a+\sqrt[2]{a^2-8} }{2}$ <3 и 1< $\frac{-a-\sqrt[2]{a^2-8} }{2}$ <3;

решая эти неравенства получаем:

1. -11/3<a<=2sqrt(2)

2. -3<a<=2sqrt(2)

с учетом одз на дискриминант получаем а = (-3 до -корн(8)) и корн(8)