Функция f(x) = 4x + 5 задает линейную функцию. Чтобы найти ее первообразную F(x), нужно найти антипроизводную от f(x). То есть, мы должны найти функцию F(x), производная которой равна f(x).
Прежде всего, найдем антипроизводную функции f(x) = 4x + 5. Для этого мы можем применить правило антипроизводной для каждого члена функции по отдельности.
Антипроизводная от 4x равна (4/2)x^2 = 2x^2. Антипроизводная от 5 равна 5x.
Теперь мы знаем, что антипроизводная функции 4x + 5 будет иметь вид F(x) = 2x^2 + 5x + C, где C - произвольная константа.
Теперь перейдем ко второй части вопроса, где говорится о графике первообразной функции, проходящей через точку (-2; 10).
Для того чтобы определить значение константы С, мы можем подставить координаты точки (-2; 10) в уравнение первообразной функции F(x) = 2x^2 + 5x + C и решить уравнение относительно С.
Подставляя x = -2 и y = 10, получим следующее уравнение:
10 = 2(-2)^2 + 5(-2) + C
Вычислим значения и упростим уравнение:
10 = 2(4) - 10 + C
10 = 8 - 10 + C
10 = -2 + C
Теперь мы можем выразить С, перенося все остальные члены уравнения на другую сторону:
C = 10 + 2
C = 12
Таким образом, число C равно 12.
Итак, первообразная функции f(x) = 4x + 5 будет иметь вид F(x) = 2x^2 + 5x + 12.
Функция f(x) = 4x + 5 задает линейную функцию. Чтобы найти ее первообразную F(x), нужно найти антипроизводную от f(x). То есть, мы должны найти функцию F(x), производная которой равна f(x).
Прежде всего, найдем антипроизводную функции f(x) = 4x + 5. Для этого мы можем применить правило антипроизводной для каждого члена функции по отдельности.
Антипроизводная от 4x равна (4/2)x^2 = 2x^2. Антипроизводная от 5 равна 5x.
Теперь мы знаем, что антипроизводная функции 4x + 5 будет иметь вид F(x) = 2x^2 + 5x + C, где C - произвольная константа.
Теперь перейдем ко второй части вопроса, где говорится о графике первообразной функции, проходящей через точку (-2; 10).
Для того чтобы определить значение константы С, мы можем подставить координаты точки (-2; 10) в уравнение первообразной функции F(x) = 2x^2 + 5x + C и решить уравнение относительно С.
Подставляя x = -2 и y = 10, получим следующее уравнение:
10 = 2(-2)^2 + 5(-2) + C
Вычислим значения и упростим уравнение:
10 = 2(4) - 10 + C
10 = 8 - 10 + C
10 = -2 + C
Теперь мы можем выразить С, перенося все остальные члены уравнения на другую сторону:
C = 10 + 2
C = 12
Таким образом, число C равно 12.
Итак, первообразная функции f(x) = 4x + 5 будет иметь вид F(x) = 2x^2 + 5x + 12.