Войти Регистрация Спроси ai-bota

У'' − у′ = sin + 2cosx

Найти общее решение дифференциального уравнения

Ответ:

nas4285

13.10.2020 21:10

$y''-y'=sinx+2cosx\\\\\\1)\; \; y''-y'=0\; \; ,\; \; \; k^2-k=0\; ,\; \; k\, (k-1)=0\; ,\; \; k_1=0\; ,\; k_2=1\\\\y_{oo}=C_1e^{0\cdot x}+C_1e^{x}=C_1+C_2e^{x}\\\\\\2)\; \; \widetilde{y}=Asinx+Bcosx\\\\\widetilde{y}\, '=Acosx-Bsinx\\\\\widetilde{y}\, ''=-Asinx-Bcosx\\\\\\\widetilde{y}\, ''-\widetilde{y}\, '=(-Asinx-Bcosx)-(Asinx+Bcosx)=-2Asinx-2Bcosx\\\\-2Asinx-2Bcosx=sinx+2cosx\\\\sinx\; \Big|\; -2A=-1\; \; ,\; \; A=\frac{1}{2}\\\\cosx\; \Big |\; -2B=2\; ,\; \; B=-1\\\\\widetilde{y}=\frac{1}{2}sinx-cosx$

$y=y_{oo}+\widetilde {y}\; \; ,\; \; \; \boxed {\; y=C_1+C_2e^{x}+\frac{1}{2}\, sinx-cosx\; }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

DarkWolf100

25.07.2021 02:59

Arcsin3/5 как найти? с решением и пояснением...

Valeria5780

25.07.2021 02:59

Выполните действия. 12 км - 7 км 60 м = 10т 160кг + 840 кг = 85 ц - 2 кг = 2ч 30 мин - 45 мин = всё делать в...

нуршат8

25.07.2021 02:59

Написать сочинение-миниатюру о чем заставила задуматься сказка василия ерошенко-- башня, чтобы упасть?...

NovaHelper

25.07.2021 02:59

Выполни деление и проверь-50400: 12= 31005: 15= 2232: 18= 480640: 16=...

ekaterinakostin

25.07.2021 02:59

(найдите наименьшее общее кратное чисел-78 117 26 91)...

натали19852

25.07.2021 02:59

Какую цифру вместо звёздочки надо поставить в запись 26 956* , чтобы получилось число,кратное: а) 2 и 3 б) 5, 9 в) 10 ?...

Luuunar

25.07.2021 02:59

Решите (там переводить как то) 7/9-5/9=2/9=?...

timurqwerty

25.07.2021 02:59

2к знаменателю 14 21 35 140 -- 7 5 к знаменателю 16 32 56 1000 -- 8...

коротенко87

25.07.2021 02:59

С! 1)машина преодолевает расстояние в 250 км, за тоже время, что и пешеход проходит 25 км со скоростью 5 км/ч. восколько раз скорость машины больше скорости пешехода?...

Изумруд444

25.07.2021 02:59

Составить из цифр 8 и 0 по одному 6 значному числу так чтобы в записи получилось 5 нулей 4нуля 2нуля и 1 нуль...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку