Существует ли пирамида, у которой только одно ребро перпендикулярно к плоскости основания? Обосновать.

ответ:На рисунке дана треугольная пирамида с ребром  DA , перпендикулярным основанию.

piramida.JPG

DA  — перпендикулярное основанию ребро,  DA  также является высотой,

Δ  DAC  и  Δ  DAB  — прямоугольные, угол  DEA  — двугранный угол при основании.

На следующем рисунке дана пирамида, основание которой — прямоугольник.

PERPENDIKULARA SKAUTNE 2.JPG

Ребро  SB  перпендикулярно основанию,  SB  также является высотой,

Δ  SBA  и  Δ  SBC  — прямоугольные;

если основание — прямоугольник, то  Δ  SAD  и  SCD  — прямоугольные.

Пример:

в задании это нужно доказывать при теоремы о трёх перпендикулярах ТТП — прямая, которая проведена на плоскости через основание наклонной перпендикулярно её проекции на эту плоскость, перпендикулярна и самой наклонной.

Если прямая  AD  перпендикулярна проекции наклонной  AB , то она перпендикулярна и наклонной  SA .

Если прямая  CD  перпендикулярна проекции наклонной  BC , то она перпендикулярна и наклонной  SC .

PERPENDIKULARA SKAUTNE 3.JPG

Записываем с символов:

AD⊥AB,т.к. основание − прямоугольникSB⊥AB,т.к. высота}⇒AD⊥SA ,

значит,  ∢   SAD=   90°  и  Δ  SAD  — прямоугольный.

Подобным образом доказывается, что  Δ  SCD  — прямоугольный:

CD⊥BC,т.к. основание − прямоугольникSB⊥BC,т.к. высота}⇒CD⊥SC

Пошаговое объяснение: