Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить систему дифференциальных уравнений:
x'=5x+8y
y'=3x+3y

Ответ:

galina1809

13.10.2020 20:53

$\begin{cases} x'=5x+8y \\ y'=3x+3y \end{cases}$

Продифференцируем первое уравнение:

x''=5x'+8y'

Подставим в него выражение для :

x''=5x'+8(3x+3y)

x''=5x'+24x+24y

Составим систему из умноженного на 3 первого уравнения исходной системы и только что полученного уравнения:

$\begin{cases} 3x'=15x+24y \\ x''=5x'+24x+24y \end{cases}$

От второго уравнения отнимем первое:

x''-3x'=5x'+24x-15x

x''-8x'-9x=0

Составим характеристическое уравнение:

$\lambda^2-8\lambda-9=0$

$(\lambda+1)(\lambda-9)=0$

$\lambda_1=-1;\ \lambda_2=9$

Решение для :

$x=C_1e^{-t}+C_2e^{9t}$

Из первого уравнения системы выразим :

$y=\dfrac{x'-5x}{8}$

Найдем :

$x'=-C_1e^{-t}+9C_2e^{9t}$

Решение для :

$y=\dfrac{-C_1e^{-t}+9C_2e^{9t}-5(C_1e^{-t}+C_2e^{9t})}{8}$

$y=\dfrac{-C_1e^{-t}+9C_2e^{9t}-5C_1e^{-t}-5C_2e^{9t}}{8}$

$y=\dfrac{-6C_1e^{-t}+4C_2e^{9t}}{8}$

$y=-\dfrac{3}{4} C_1e^{-t}+\dfrac{1}{2} C_2e^{9t}$

ответ: $\begin{cases} x=C_1e^{-t}+C_2e^{9t} \\ y=-\dfrac{3}{4} C_1e^{-t}+\dfrac{1}{2} C_2e^{9t}\end{cases}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

max697

03.06.2023 14:23

Как найти площадь равностороннего треугольника если высота равна 13 см...

Локи30

18.12.2021 17:40

Вчем сходства и различия жд остановок россии и зарубежья...

nika7912

18.12.2021 17:40

Ширина железнодорожной колеи расстояние между рельсами в россии и в европе не одна и та же найдите в справочной эти значения чему равна длина оси римской колесницы и конки как...

KimqaR

18.12.2021 17:40

Сократите дроби: 40/90 ; 37/74 ; 20/100 ; 6/96 ; 9/18 ; 29/87 ; 3/30 ; 7/63 ; 14/77 ; 2/96 ; 21/35 ; 41/123 ; 21/126 ; 49/343 ; 22/66....

rokossovskaya

18.12.2021 17:40

На двух тарелках 40 яблок.на одной тарелке в 2 раза больше чем на другой.сколько яблок в каждой тарелке?...

1DLove11

18.12.2021 17:40

Карандаш положили на пол и попросили несколько людей перепрыгнуть через него, но никто этого не зделал.почему?...

Лиза4217

18.12.2021 17:40

Определи натуральные значения, которые может принимать выражение 3x(дробь)5, если 0...

proha777

18.12.2021 17:40

(x-3)(x-1)/(x-3)(x+3)=0 решите уравнение и поясните...

dimaahmet6

29.01.2023 16:42

Усаду марічка вирощуе квіти. жоржин і троянд у неї 78,а решта гладіолусів на 9 меньше, ніж троянд. скільки квітів кожного виду росте в саду, якщо всього їх 124...

tearprincess200225

10.10.2020 14:02

Как из двух сосудов 5 и 7 литров - получить 4 литра?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку