Пирамида пересечена плоскостью, параллельной основанию. Площадь основания равна 847 дм2, а площадь сечения равна 7 дм2. В каком отношении, считая от вершины, плоскость сечения делит высоту пирамиды?
(Вводи сокращённое отношение!)
Высота пирамиды делится в отношении ___:___, считая от вершины.
Дано, что плоскость сечения параллельна основанию пирамиды. Это означает, что опорная треугольная плоскость и плоскость сечения подобны.
По свойству подобных плоских фигур, площадь подобных фигур соотносится как квадраты соответствующих сторон. То есть:
(площадь основания пирамиды) / (площадь сечения) = (основание пирамиды)² / (сторона сечения)²
Подставляем известные значения:
847 / 7 = (основание пирамиды)² / (сторона сечения)²
Теперь найдем основание пирамиды. Оно будет квадратом, так как пирамида имеет треугольную основу. Чтобы найти длину стороны основания пирамиды, найдем квадратный корень от площади основания.
√847 ≈ 29.11 дм
Заменяем известные значения в уравнении:
(29.11)² / (сторона сечения)² = 847 / 7
(29.11)² / (сторона сечения)² = (847/7)
Упрощаем равенство:
(29.11)² = (847/7) * (сторона сечения)²
(29.11)² = 121 * (сторона сечения)²
Степени уравнения сокращаются:
(сторона сечения)² = (29.11)² / 121
(сторона сечения)² = 847 / 121
Вычисляем сторону сечения:
(сторона сечения)² = 7
сторона сечения = √7 ≈ 2.65 дм
Теперь мы уже можем найти отношение, считая от вершины пирамиды. Высота пирамиды делится в отношении длин сторон высоты и стороны сечения.
Высота пирамиды: сторона сечения = 29.11 : 2.65
Упрощаем:
Высота пирамиды: сторона сечения ≈ 10.97 : 1
Ответ: Высота пирамиды делится в отношении 10.97 : 1, считая от вершины.