Нам нужно найти первообразную функции x - 2 на промежутке x > 0, график которой проходит через точку (1, 3).
Первообразная функции f(x) - это функция, производная которой равна исходной функции.
Шаг 1: Найдем производную функции x - 2. Производная постоянного члена (такого как -2) равна 0, применяется правило производной константы. По правилу производной переменной, производная переменной x равна 1. Таким образом, производная функции x - 2 будет равна 1 - 0, то есть 1.
Шаг 2: Теперь нам нужно найти функцию, производная которой является исходной функцией x - 2. Чтобы это сделать, мы будем интегрировать производную функции.
Интегрирование функции f(x) даёт первообразную F(x). Таким образом, мы хотим найти F(x), такую что F'(x) = f(x). В нашем случае, нам нужно найти F(x), такую что F'(x) = 1.
Интегрируя, мы получим F(x) = x.
Шаг 3: Важно учесть указание на промежуток x > 0. Это означает, что мы ищем первообразную только на положительной части числовой оси.
Для положительной части числовой оси, первообразная функции будет выглядеть как F(x) = x + C, где C - произвольная постоянная.
Шаг 4: У нас также есть условие, что график проходит через точку (1, 3). Чтобы удовлетворить этому условию, мы можем подставить значения x = 1, y = 3 в уравнение F(x) = x + C и найти значение постоянной C.
Подставляя x = 1, y = 3, мы получим уравнение 3 = 1 + C. Решая это уравнение, мы находим C = 2.
Таким образом, первообразная функции x - 2 на промежутке x > 0, график которой проходит через точку (1, 3), будет выглядеть как F(x) = x + 2.
Нам нужно найти первообразную функции x - 2 на промежутке x > 0, график которой проходит через точку (1, 3).
Первообразная функции f(x) - это функция, производная которой равна исходной функции.
Шаг 1: Найдем производную функции x - 2. Производная постоянного члена (такого как -2) равна 0, применяется правило производной константы. По правилу производной переменной, производная переменной x равна 1. Таким образом, производная функции x - 2 будет равна 1 - 0, то есть 1.
Шаг 2: Теперь нам нужно найти функцию, производная которой является исходной функцией x - 2. Чтобы это сделать, мы будем интегрировать производную функции.
Интегрирование функции f(x) даёт первообразную F(x). Таким образом, мы хотим найти F(x), такую что F'(x) = f(x). В нашем случае, нам нужно найти F(x), такую что F'(x) = 1.
Интегрируя, мы получим F(x) = x.
Шаг 3: Важно учесть указание на промежуток x > 0. Это означает, что мы ищем первообразную только на положительной части числовой оси.
Для положительной части числовой оси, первообразная функции будет выглядеть как F(x) = x + C, где C - произвольная постоянная.
Шаг 4: У нас также есть условие, что график проходит через точку (1, 3). Чтобы удовлетворить этому условию, мы можем подставить значения x = 1, y = 3 в уравнение F(x) = x + C и найти значение постоянной C.
Подставляя x = 1, y = 3, мы получим уравнение 3 = 1 + C. Решая это уравнение, мы находим C = 2.
Таким образом, первообразная функции x - 2 на промежутке x > 0, график которой проходит через точку (1, 3), будет выглядеть как F(x) = x + 2.