Найти частное решение дифференциального уравнения у,=-2у , удовлетворяющее начальному условию у(0)=2

Составляем характеристическое уравнение:

k2–2k+1=0

k1=k2=1 – корни кратные действительные.

Общее решение:

y=C1ex+C2·x·ex

Находим

y`=С1·(ex)`+C2·(x·ex)`

y`=C1ex+C2x`ex+C2x·(ex)`

y`=C1ex+C2ex+C2x·ex

y`(0)=3

3=C1e0+C2·e0+0

y(0)=1

1=C1e0+C2·0

C1=1

3=1+C2

C2=2