Заполнить пропуски:
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 48 м, боковое ребро с плоскостью основания образует угол 30°. Вычислите высоту пирамиды.
Дано: DАВС-…пирамида; ΔАВС- …; DN…(АВС) АВ=…=АС=48м; DСN=30⁰ Найти: DN- … .
1. Рассмотрим Δ DNС. Δ DNС- прямоугольный треугольник (т.к. …=90⁰)
DN=NС·tg30º=…
2. Найдем NС. NС – радиус описанной окружности, т.к. …
NС=2АС√33=…(м)
3. DN=…(м)
2. Дано, что боковое ребро, соединенное с плоскостью основания, образует угол 30°. Обозначим это боковое ребро как DN.
3. Рассмотрим треугольник ΔDNС. По условию задачи, пирамида правильная, поэтому угол D СN = 90°.
4. Применяя теорему тангенсов к прямоугольному треугольнику ΔDNС, можем найти значение DN:
DN = NC × tg(30°).
5. Для того чтобы найти значение NC, воспользуемся радиусом описанной окружности, так как у правильной треугольной пирамиды этот радиус является боковым ребром. Обозначим боковое ребро как r. Тогда NC = 2 × AC × √3.
6. Подставим значение AC = 48 метров в формулу для NC:
NC = 2 × 48 м × √3.
Выполним вычисления:
NC = 2 × 48 м × √3 ≈ 96 м × √3 ≈ 166,276 метров (округляем до трех знаков после запятой).
7. Теперь заменим значение NC в формуле для DN:
DN = NC × tg(30°).
Подставим значение NC:
DN ≈ 166,276 м × tg(30°).
8. Выполним вычисление:
DN ≈ 166,276 м × 0,577 (значение tg(30°) ≈ 0,577) ≈ 95,935 метров (округляем до трех знаков после запятой).
9. Таким образом, высота пирамиды, обозначенная как DN, равна примерно 95,935 метров (округляем до трех знаков после запятой).