Какое утверждение неверное? 1) Если векторы компланарны, то они коллинеарны. 2) Векторы компланарны, если имеются равные им векторы, лежащие в одной плоскости. 3) Коллинеарные векторы компланарны.
Для того чтобы понять, почему утверждение 2 неверно, давайте разберем каждое утверждение по отдельности.
Утверждение 1: "Если векторы компланарны, то они коллинеарны."
- Это утверждение верное. Векторы называются компланарными, если они лежат в одной плоскости. Коллинеарными векторами называются векторы, которые лежат на одной прямой или параллельны друг другу. Если векторы лежат в одной плоскости, то они будут либо коллинеарными, либо косинус угла между ними будет равен нулю.
Утверждение 2: "Векторы компланарны, если имеются равные им векторы, лежащие в одной плоскости."
- Это утверждение неверное. Векторы могут быть компланарными даже без наличия равных им векторов. Достаточно, чтобы они просто лежали в одной плоскости. Например, возьмем два неколлинеарных вектора на плоскости, они будут компланарны, но не будут равны друг другу.
Утверждение 3: "Коллинеарные векторы компланарны."
- Это утверждение верное. Если векторы коллинеарны, то они лежат на одной прямой или параллельны друг другу. Поскольку все точки этой прямой или плоскости лежат в одной плоскости, то коллинеарные векторы также будут компланарными.
Таким образом, неверное утверждение - это утверждение 2: "Векторы компланарны, если имеются равные им векторы, лежащие в одной плоскости."
Для того чтобы понять, почему утверждение 2 неверно, давайте разберем каждое утверждение по отдельности.
Утверждение 1: "Если векторы компланарны, то они коллинеарны."
- Это утверждение верное. Векторы называются компланарными, если они лежат в одной плоскости. Коллинеарными векторами называются векторы, которые лежат на одной прямой или параллельны друг другу. Если векторы лежат в одной плоскости, то они будут либо коллинеарными, либо косинус угла между ними будет равен нулю.
Утверждение 2: "Векторы компланарны, если имеются равные им векторы, лежащие в одной плоскости."
- Это утверждение неверное. Векторы могут быть компланарными даже без наличия равных им векторов. Достаточно, чтобы они просто лежали в одной плоскости. Например, возьмем два неколлинеарных вектора на плоскости, они будут компланарны, но не будут равны друг другу.
Утверждение 3: "Коллинеарные векторы компланарны."
- Это утверждение верное. Если векторы коллинеарны, то они лежат на одной прямой или параллельны друг другу. Поскольку все точки этой прямой или плоскости лежат в одной плоскости, то коллинеарные векторы также будут компланарными.
Таким образом, неверное утверждение - это утверждение 2: "Векторы компланарны, если имеются равные им векторы, лежащие в одной плоскости."