Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти частные производыне функции

Ответ:

Anonim223332

13.10.2020 19:26

$z=arcsin\dfrac{x-y}{x+y}\\\\\\z'_{x}=\dfrac{1}{\sqrt{1-\frac{(x-y)^2}{(x+y)^2}}}\cdot \dfrac{1\cdot (x+y)-(x-y)\cdot 1}{(x+y)^2}=\dfrac{1}{\sqrt{\frac{(x+y)^2-(x-y)^2}{(x+y)^2}}}\cdot \dfrac{x+y-x+y}{(x+y)^2}=\\\\\\=\dfrac{x+y}{\sqrt{4xy}}\cdot \dfrac{2y}{(x+y)^2}=\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}\, (x+y)}$

$z'_{y}=\dfrac{1}{\sqrt{1-\frac{(x-y)^2}{(x+y)^2}}}\cdot \dfrac{-1\cdot (x+y)-(x-y)\cdot 1}{(x+y)^2}=\dfrac{x+y}{\sqrt{4xy}}\cdot \dfrac{-2x}{(x+y)^2}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}\, (x+y)}$

$z''_{xx}=\dfrac{-\sqrt{y}\cdot (\frac{1}{2\sqrt{x}}(x+y)+\sqrt{x})}{x\cdot (x+y)^2}=-\dfrac{\frac{1}{2}\sqrt{xy}+\frac{y\sqrt{y}}{2\sqrt{x}}+\sqrt{xy}}{x\cdot (x+y)^2}=\\\\\\=-\dfrac{x\sqrt{y}+y\sqrt{y}+2x\sqrt{y}}{2\sqrt{x}\cdot x\cdot (x+y)^2}=-\dfrac{\sqrt{y}\cdot (3x+y)}{2\sqrt{x}\cdot x(x+y)^2}$

$z''_{yy}=\dfrac{\sqrt{x}\cdot (\frac{1}{2\sqrt{y}}(x+y)+\sqrt{y})}{y(x+y)^2}=\dfrac{\frac{x\sqrt{x}}{2\sqrt{y}}+\frac{1}{2}\sqrt{xy}+\sqrt{xy}}{y(x+y)^2}=\\\\\\=\dfrac{\frac{x\sqrt{x}}{2\sqrt{y}}+\frac{3}{2}\sqrt{xy}}{y(x+y)^2}=\dfrac{x\sqrt{x}+3y\sqrt{x}}{2\sqrt{y}\cdot y(x+y)^2}=\dfrac{\sqrt{x}(x+3y)}{2\sqrt{y}\cdot y(x+y)^2}$

$z''_{xy}=\dfrac{\frac{1}{2\sqrt{y}}\cdot \sqrt{x}(x+y)-\sqrt{y}\cdot \sqrt{x}}{x(x+y)^2}=\dfrac{\frac{x\sqrt{x}}{2\sqrt{y}}+\frac{1}{2}\sqrt{xy}-\sqrt{xy}}{x(x+y)^2}=\\\\\\=\dfrac{\frac{x\sqrt{x}}{2\sqrt{y}}-\frac{1}{2}\sqrt{xy}}{x(x+y)^2}=\dfrac{x\sqrt{x}-y\sqrt{x}}{2\sqrt{y}\cdot x(x+y)^2}=\dfrac{x-y}{2\sqrt{xy}(x+y)^2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

варкатоп

02.07.2022 02:48

Нужно разгадать шифр, который послали нам инопланетяне. посмотрите прибытие , тогда поймёте. стоящий для просмотра фильм. и да, , решите пример....

nataliasuflik

02.07.2022 02:48

Знайдіть плошу ромба сторона якого дорівнює 6√3 а один з кутів 120°...

monkeyone

02.07.2022 02:48

Автоинспектор для определения скорости движения автомобиля измерил тормозной путь и использовал формулу v=5,5 . √0.75d найдите скорость автомобиля (м/с, тормозной путь (d)...

vlad09101986

02.07.2022 02:48

Найдите 10% от 200р 20% от 400км 25% от 800 м 50% от 600 кг зарание...

поварешка1

02.07.2022 02:48

Найдите пересечения, если а - множество целых отрицательных чисел, в - множество натуральных чисел. и найти разность а и в, если а - множество целых отрицательных чисел, в...

milana23456789

02.07.2022 02:48

Углы аов и вос смежные,при этом угол аов больше угла вос в 4 раза,тогда чему равен угол вос？...

pifi123

02.07.2022 02:48

Велосипедист проехал 12 целых 1/4 км, а потом еще несколько километров, что составляет 3/7 первого отрезка пути. после этого осталось проехать 2/3 пути.найти длину всего отрезка....

fcone

02.07.2022 02:48

В8 пакетах разложены кольца, в одном из них кольца весом в 21 гр,в остальных по 20 грамм.взвесив один раз весами со шкалой,найдите пакет с кольцами по 21 грамм?...

fari85851

02.07.2022 02:48

Вершина d квадрата a b c d принадлежит плоскости b, а остальные его вершины не принадлежат этой плоскости. как расположены прямые ав и вс относительно b?...

nadgvcdg

02.07.2022 02:48

Найди объединение множеств а и в, если а множество целых отрицательных чисел, в множество натуральных чисел...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку