logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
ElDiablo1337
ElDiablo1337
17.03.2020 08:26 •  Математика

Дифференцированные уравнения.
Найти общее решение уравнения.
y'+2*y=(x^2)-x
Полное решение, чем подробнее тем лучше. За ранее если очень выручите.

Ответ:
ВаНяЛЕТОвальцев

Умножим обе части уравнения на e^{2x}

e^{2x}y'+2y\cdot e^{2x}=\Big(x^2-x\Big)e^{2x}\\ \\ \Big(y\cdot e^{2x}\Big)'=\Big(x^2-x\Big)e^{2x}\\ \\ y\cdot e^{2x}=\displaystyle \int \Big(x^2-x\Big)e^{2x}dx=\left\{\begin{array}{ccc}u=x^2-x;~~~ du=(2x-1)dx\\ \\ dv=e^{2x}dx;~~~ v=\dfrac{1}{2}e^{2x}\end{array}\right\}=\\ \\ \\ =\dfrac{x^2-x}{2}e^{2x}-\int \dfrac{1}{2}e^{2x}(2x-1)dx=\dfrac{x^2-x}{2}e^{2x}+\dfrac{e^{2x}}{4}-\int xe^{2x}dx=

=\left\{\begin{array}{ccc}u=x;~~~ du=dx\\ \\ dv=e^{2x}dx;~~~ v=\dfrac{e^{2x}}{2}\end{array}\right\}=\dfrac{x^2-x}{2}e^{2x}+\dfrac{e^{2x}}{4}+\dfrac{xe^{2x}}{2}-\displaystyle \int \dfrac{e^{2x}}{2}dx=\\ \\ \\ =\dfrac{x^2-x}{2}e^{2x}+\dfrac{e^{2x}}{4}+\dfrac{xe^{2x}}{2}-\dfrac{e^{2x}}{4}+C=\dfrac{e^{2x}}{4}\Big(x-1\Big)^2+C

y=\dfrac{\Big(x-1\Big)^2}{4}+Ce^{-2x} — общее решение диф. уравнения.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Lily566
Lily566
22.06.2020 19:30
Решением уравнения 3х-4,8=3,6х+1,2 является число ? 1)-10;2)10;3)13;4)14;5)-14....
dashaponomarev4
dashaponomarev4
22.06.2020 19:30
те кто хорошо с математикой дружат(...
Yury28
Yury28
02.06.2021 07:50
Проходит ли график функции y=-2x-5 через точку A (2;-9)...
Loikov1
Loikov1
06.06.2023 19:28
4класс расписать по действиям.​...
МАШЕНЬКА881
МАШЕНЬКА881
06.06.2023 19:28
В классе 30 учащихся.В игре учавствовало 2/5 всех учащихся класса.Сколько учеников приняло участие в игре? ответье по шагово не сразу ответ!!Сразу...
Эвджен
Эвджен
15.03.2023 10:19
18/35 : 12 + 1/10 (4,7 − 7,4) : 0,4 Вычислите...
aysol
aysol
16.10.2021 06:36
1)В урне 3 белых, 4 красных, 7 черных шаров. Наудачу выбирается один шар. Какова вероятность того что наудачу взятый шар или белый или черный ?...
alenasher1try
alenasher1try
30.05.2023 16:08
Яке з чисел є коренем рівняння 2х - 6 = 0...
zlataaug
zlataaug
27.01.2021 05:36
Знайдіть 1%, якщо 5%-це число 25...
miran3
miran3
07.05.2023 09:02
Какое наименьшее число воскресений может быть в году?...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?