Изобразите график непрерывной функции, зная, что:
а) область определения функции есть промежуток [−2;5];
б) значения функции составляют промежуток [−4;4];
в) функция возрастает на промежутках [−2;0] и [3;5 ],
убывает на промежутке [0;3];
г) нули функции: 0 и 4.
а) Область определения функции есть промежуток [-2;5]. Это значит, что функция существует для всех значений в этом интервале.
б) Значения функции составляют промежуток [-4;4]. Это означает, что все значения, которые может принимать функция, находятся в этом интервале.
в) Функция возрастает на промежутках [-2;0] и [3;5]. Это означает, что значения функции увеличиваются при увеличении аргумента в этих интервалах.
г) Нули функции: 0 и 4. Нули функции - это значения аргумента, при которых функция равна нулю. То есть, когда мы подставляем эти значения в функцию, она будет равна нулю.
Итак, у нас есть всю необходимую информацию для построения графика функции.
Для начала нарисуем оси координат и отметим на них заданную область определения функции [-2;5]. Наш график будет располагаться на этом отрезке.
Затем отметим значения функции [-4;4]. У нас будет горизонтальная прямая, проходящая через эти значения.
Далее нарисуем прямую возрастания функции на промежутке [-2;0]. Это будет прямая, идущая слева направо и поднимающаяся.
Затем нарисуем прямую убывания функции на промежутке [0;3]. Это будет прямая, идущая слева направо и опускающаяся.
Наконец, отметим нули функции: 0 и 4. На графике это будут точки, в которых график пересекает ось x.
Получится график, который удовлетворяет всем заданным условиям.