На рисунке изображены графики функций f, g, h . Укажите область определения и область значений каждой. Установите, возрастают они или убывают на данной области определения. Найдите для каждой функции наибольшее и наименьшее значение на всей области определения.
Перед тем как приступить к ответу, давайте определим основные понятия:
- Область определения функции - это множество всех допустимых значений аргумента (x) функции.
- Область значений функции - это множество всех значений функции (y), которые могут принимать в рамках своей области определения.
- Функция возрастает, если с ростом значения аргумента значение функции тоже увеличивается.
- Функция убывает, если с ростом значения аргумента значение функции уменьшается.
Теперь рассмотрим каждую функцию по отдельности:
1. График функции f:
Определение:
Область определения: (-∞, 3)∪(3, +∞) - исключаем значение x=3, так как при этом значении функция не определена.
Значение:
Область значений: (-∞, 2)∪(2, +∞) - функция может принимать любые значения, кроме y=2.
Теперь посмотрим, возрастает или убывает эта функция на своей области определения:
- При x<3 функция возрастает, так как с увеличением x значение f(x) увеличивается.
- При x>3 функция тоже возрастает, так как с ростом значения x значение f(x) также растет.
Находим наибольшее и наименьшее значение на всей области определения:
- Наибольшее значение функции на всей области определения равно 3. Это достигается при x=3, однако само значение f(3) не определено.
- Наименьшее значение функции не существует, так как функция не имеет нижней границы.
2. График функции g:
Определение:
Область определения: (-∞, 0]∪[0, +∞) - исключаем значение x=0, так как при этом значении функция не определена.
Значение:
Область значений: (-∞, 1]∪[1, +∞) - функция может принимать любые значения, кроме y=1.
Теперь посмотрим, возрастает или убывает эта функция на своей области определения:
- При x<0 функция убывает, так как с ростом значения x значение g(x) уменьшается.
- При x>0 функция возрастает, так как с увеличением x значение g(x) увеличивается.
Находим наибольшее и наименьшее значение на всей области определения:
- Наибольшее значение функции равно 5. Оно достигается при x=0, но функция g не определена при x=0.
- Наименьшее значение функции не существует, так как функция не имеет нижней границы.
3. График функции h:
Определение:
Область определения: (-∞, +∞) - функция определена при любом значении x.
Значение:
Область значений: (-∞, +∞) - функция может принимать любые значения.
Теперь посмотрим, возрастает или убывает эта функция на своей области определения:
- Функция h возрастает на всей своей области определения, так как значение h(x) увеличивается при увеличении x.
Находим наибольшее и наименьшее значение на всей области определения:
- Функция h не имеет ограничений сверху или снизу, поэтому найти наибольшее и наименьшее значение на всей области определения невозможно.
Вот и все! Если у вас возникли еще какие-то вопросы, пожалуйста, задавайте - я готов вам помочь!