Войти Регистрация Спроси ai-bota

CУМА РЯДА
От 0 до бесконечность
1/(9x^2+3n-2)

Ответ:

medinskiu05

13.10.2020 15:30

$\sum \limits _{n=0}^{\infty }\; \dfrac{1}{9n^2+3n-2}\\\\\\\int\limits^{+\infty }_0\, \dfrac{dx}{9x^2+3x-2}=\lim\limits _{A \to +\infty }\; \int\limits^{A}_0\, \dfrac{dx}{9x^2+3x-2}=\lim\limits _{A \to +\infty}\int\limits^{A}_0\, \dfrac{dx}{9(x^2+\frac{1}{3}\, x)-2}=\\\\\\=\lim\limits _{A \to +\infty}\int\limits^{A}_0\, \dfrac{dx}{9(x+\frac{1}{6})^2-\frac{9}{36}-2}=\lim\limits _{A \to +\infty}\int\limits^{A}_0\, \dfrac{dx}{9(x+\frac{1}{6})^2-\frac{9}{4}}=$

$=\dfrac{1}{9}\cdot \lim\limits _{A \to +\infty}\int\limits^{A}_0\, \dfrac{dx}{(x+\frac{1}{6})^2-\frac{1}{4}}=\frac{1}{9}\cdot \lim\limits _{A \to +\infty}\, \frac{1}{2\cdot \frac{1}{2}}\cdot ln\Big|\dfrac{x+\frac{1}{6}-\frac{1}{2}}{x+\frac{1}{6}+\frac{1}{2}}\Big|\Big|_0^{A}=\\\\\\=\dfrac{1}{9}\cdot \lim\limits _{A \to +\infty}\Big(ln\Big|\dfrac{6A-2}{6A+4}\Big|-ln\dfrac{1}{2}\Big)=\dfrac{1}{9}\cdot (0+ln2)=\dfrac{ln2}{9}=const\; \; \Rightarrow$

Несобственный интеграл сходится, значит и ряд сходится

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

minoraNika79

25.04.2023 08:17

Запишите градусные меры всех углов,изображённых на рисунке:...

katyushamoshkop0dtz2

14.04.2020 07:31

876 877 есеп лучшийй ответ қылам...

EtoBolshayaProblema

11.03.2022 05:51

Труба длина которой 18 м разделили на две части длина одной состовляет 30%-ов всей трубы найдите длину второй части...

Infasotka41

01.01.2022 10:13

Проведи окружности радиусом 2см и построй центральный угол:номер 4...

elizavetaliza89

20.03.2023 07:22

Для пошива платья было заготовлено 4 кв. м ткани, использовали 3 кв. м. Найдите в процентах количество ткани, которое пошло на пошив платья....

Polinaqqq

11.07.2022 16:56

Математика 3 класс урок 139 синтез задача учебник номер 4 стр...

jeraiijep0c7og

20.06.2021 20:41

отличников от 25 учащихся 10% двоечников от 20 человек...

Лера20888

10.03.2022 23:24

Здравствуйте мне по математике 2 задачи >...

sDomenic

17.04.2021 02:43

Ціна товару становила 4200 грн. Якою буде цього товару після двох послідовних підвищень: першого - на 20%, другого - на 10%?...

ksenia20062

20.04.2021 12:42

с этим заданием,очень надо...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку