В треу. ABC угол ACB=90° CD-медиана CD=15 метров - вопрос №11595120901543 от ArinaYmnaya 01.03.2022 10:18

Question

Математика: В треу. ABC угол ACB=90° CD-медиана CD=15 метров AC:BC=4:3. Найдите Sabc.

ArinaYmnaya · Answer

Медиана прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, равна ее половине.

$AB = 2\cdot CD = 2\cdot 15 = 30 \:\: (m)$

Обозначим катет BC = 3x, тогда катет AC = 4x. Используем т. Пифагора:

$BC^2+AC^2=AB^2 \\(3x)^2+(4x)^2=30^2\\9x^2+16x^2=900\\25x^2=900\\x^2=36\\x = |x| = 6$

Найдем длины катетов: BC = 3x = 3·6 = 18 (м); AC = 4x = 4·6 = 24 (м)/

Подставим значения в формулу площади прямого треугольника:

$S_{\triangle ABC} = \frac{a\cdot b}{2} = \frac{BC\cdot AC}{2} = \frac{18\cdot 24}{2} = 9\cdot 24=216 \:\: (m^2)$

ответ: Площадь ΔABC равна 216 м²