Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить определённый интеграл

Ответ:

елена1154

13.10.2020 15:03

$\int x^4\, (x^2-1)^{-\frac{7}{2}}\, dx=\int \dfrac{x^4\, dx}{\sqrt{(x^2-1)^7}}=\Big[\; x=\dfrac{1}{cost}\; ,\; dx=\dfrac{-sint}{cos^2t}\, dt\; ,\\\\\\(x^2-1)=\dfrac{1}{cos^2x}-1=tg^2x\Big]=\int \dfrac{-sint\cdot dt}{cos^4t\cdot tg^7t\cdot cos^2t}=-\int \dfrac{sint\cdot cos^7t\, dt}{cos^6t\cdot sin^7t}=\\\\\\=-\int \dfrac{cost\, dt}{sin^6t}=-\int \dfrac{d(sint)}{sin^6t}=-\dfrac{(sint)^{-5}}{-5}+C=\dfrac{1}{5\, sin^5t}+C=\\\\\\=\dfrac{1}{5\, sin^5(arccos\frac{1}{x})}+C$

$\int \limits _{\sqrt2}^2x^4\, (x^2-1)^{-\frac{7}{2}}\, dx=\dfrac{1}{5\, sin^5(arccos\frac{1}{x})}\; \Big|_{\sqrt2}^2=\dfrac{1}{5}\cdot \Big(\dfrac{1}{sin^5\frac{\pi}{3}}-\dfrac{1}{sin^5\frac{\pi}{4}}\Big)=\\\\\\=\frac{1}{5}\cdot \Big(\dfrac{2^5}{\sqrt{3^5}}-\dfrac{2^5}{\sqrt{2^5}}\Big)=\dfrac{32}{5}\cdot \dfrac{2\sqrt2-3\sqrt3}{6\sqrt6}=\dfrac{16\cdot (2\sqrt2-3\sqrt3)}{15\sqrt6}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ТАААААААААААПКИ

30.04.2023 02:47

Подскажите, решение . масса бочонка с медом -18 кг. масса пустого бочонка -3 кг. вычисли массу меда в двух таких бочонках. мы решили вот так: 1) 18-3=15 кг и 2) 15*2=30...

SimpleNick

30.04.2023 02:47

Найдите число если его 20%равны 11.11,31,55...

ladyhyuna

30.04.2023 02:47

Вкаждой четырехугольнике можно провести один отрезок так, что чтобы получилось 2 треугольника. как это зделать?...

Знайка5555

30.04.2023 02:47

Вфирме 12 сотрудников. для успешного формирования корпоративной культуры фирмы, следует избрать трех ответственных - за спортивную работу, за культурно-массовую и за социально-бытовую....

дан243

30.04.2023 02:47

Сколько будет 2 м 25 см в милиметрах...

helpme148

30.04.2023 02:47

Найдите площадь параллелограмма если его сторона равна 10 и 6 см угол между ними равен 150°...

iae1512p0dn07

30.04.2023 02:47

Составь алгоритм подготовки к рисованию: 1)открыть баночку с краской 2)окунуть в нее кисточку 3)надеть халат 4)рисовать на бумаге 5) расстелить бумагу на столе...

nanakoguttuktnet

30.04.2023 02:47

№1 как изменится площадь прямоугольника, если: а) его длину увеличить в 2 раза; б) его длину и ширину увеличить в 2 раза; в) его длину увеличить в 2 раза, а ширину - в 3...

ubanchikr864roker

30.04.2023 02:47

Икс равен 150 сколько y если известно что x больше игрека на 87...

pasha276

30.04.2023 02:47

Бос тор коздерди толтыр. 13-ти жане 14-ти косынды туринде жазып корсет. сайкес айырмалар кур. мандерин тап. [5] [9] [13] [12] [7] [9] [6] [7]...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку