17.2
15 января планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на 11 месяцев.
Условия его возврата таковы:
- 1 числа каждого месяца долг увеличивается на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- с 2 по 14 число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга;
- 15-го каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца
- 15-го числа 10-го месяца долг составит 300 тысяч рублей
- к 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1388 тысяч рублей?
Для решения данной задачи потребуется внимательно прочитать условие и пошагово вычислить необходимые значения и сумму кредита.
По условию известно, что 15-го числа 10-го месяца долг составит 300 тысяч рублей, а к 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Также известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1388 тысяч рублей.
Давайте сначала определим, насколько увеличится долг каждый месяц.
Условие гласит, что 1 числа каждого месяца долг увеличивается на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца. Исходя из этого, на 15-е число каждого месяца долг увеличится на 11%.
Таким образом, если на 15-е число 10-го месяца долг составит 300 тысяч рублей, то на 15-е число 9-го месяца он был на 11% меньше. Давайте найдем эту сумму.
300 тысяч рублей - 11% = 300 тысяч рублей - 0,11 * 300 тысяч рублей = 300 тысяч рублей - 33 тысячи рублей = 267 тысяч рублей.
Теперь продолжим подсчитывать долг на 15-е число каждого месяца.
На 15-е число 9-го месяца долг составляет 267 тысяч рублей, а на 15-е число 8-го месяца он был на 11% меньше.
267 тысяч рублей - 11% = 267 тысяч рублей - 0,11 * 267 тысяч рублей = 267 тысяч рублей - 29,37 тысячи рублей = 237,63 тысячи рублей.
Продолжим дальше.
На 15-е число 8-го месяца долг составляет 237,63 тысячи рублей, а на 15-е число 7-го месяца он был на 11% меньше.
237,63 тысячи рублей - 11% = 237,63 тысячи рублей - 0,11 * 237,63 тысячи рублей = 237,63 тысячи рублей - 26,14 тысячи рублей = 211,49 тысячи рублей.
На 15-е число 7-го месяца долг составляет 211,49 тысячи рублей, а на 15-е число 6-го месяца он был на 11% меньше.
211,49 тысячи рублей - 11% = 211,49 тысячи рублей - 0,11 * 211,49 тысячи рублей = 211,49 тысячи рублей - 23,26 тысячи рублей = 188,23 тысячи рублей.
На 15-е число 6-го месяца долг составляет 188,23 тысячи рублей, а на 15-е число 5-го месяца он был на 11% меньше.
188,23 тысячи рублей - 11% = 188,23 тысячи рублей - 0,11 * 188,23 тысячи рублей = 188,23 тысячи рублей - 20,71 тысячи рублей = 167,52 тысячи рублей.
На 15-е число 5-го месяца долг составляет 167,52 тысячи рублей, а на 15-е число 4-го месяца он был на 11% меньше.
167,52 тысячи рублей - 11% = 167,52 тысячи рублей - 0,11 * 167,52 тысячи рублей = 167,52 тысячи рублей - 18,43 тысячи рублей = 149,09 тысячи рублей.
На 15-е число 4-го месяца долг составляет 149,09 тысячи рублей, а на 15-е число 3-го месяца он был на 11% меньше.
149,09 тысячи рублей - 11% = 149,09 тысячи рублей - 0,11 * 149,09 тысячи рублей = 149,09 тысячи рублей - 16,4 тысячи рублей = 132,69 тысячи рублей.
На 15-е число 3-го месяца долг составляет 132,69 тысячи рублей, а на 15-е число 2-го месяца он был на 11% меньше.
132,69 тысячи рублей - 11% = 132,69 тысячи рублей - 0,11 * 132,69 тысячи рублей = 132,69 тысячи рублей - 14,6 тысячи рублей = 118,09 тысячи рублей.
На 15-е число 2-го месяца долг составляет 118,09 тысячи рублей, а на 15-е число 1-го месяца он был на 11% меньше.
118,09 тысячи рублей - 11% = 118,09 тысячи рублей - 0,11 * 118,09 тысячи рублей = 118,09 тысячи рублей - 12,99 тысячи рублей = 105,1 тысячи рублей.
Таким образом, на 15-е число 1-го месяца долг составляет 105,1 тысячи рублей.
Теперь мы можем составить систему уравнений, чтобы найти сумму кредита.
Долг на 15 число каждого месяца:
10-й месяц: 300 тысяч рублей;
9-й месяц: 300 тысяч / 1.11 = 270,27 тысячи рублей;
8-й месяц: 270,27 тысячи / 1.11 = 243,9 тысячи рублей;
7-й месяц: 243,9 тысячи / 1.11 = 219,53 тысячи рублей;
6-й месяц: 219,53 тысячи / 1.11 = 198,12 тысячи рублей;
5-й месяц: 198,12 тысячи / 1.11 = 178,59 тысячи рублей;
4-й месяц: 178,59 тысячи / 1.11 = 160,98 тысячи рублей;
3-й месяц: 160,98 тысячи / 1.11 = 145,42 тысячи рублей;
2-й месяц: 145,42 тысячи / 1.11 = 131,15 тысячи рублей;
1-й месяц: 131,15 тысячи / 1.11 = 118,09 тысячи рублей.
Теперь сложим все долги, чтобы найти сумму кредита:
Сумма кредита = долг на 15 число каждого месяца + долг на 1 число каждого месяца
= 300 тысяч рублей + 118,09 тысячи рублей
= 418,09 тысячи рублей.
Таким образом, планируется взять в кредит сумму 418,09 тысячи рублей.