1) Дан куб ABCDA1B1C1D1 и α - плоскость, проходящая через точки А, В, D. Назовите:
А) точки, принадлежащие плоскости α; не принадлежащие ей;
Б) прямые, пересекающие плоскость α; не пересекающие ее;
В) прямые, пересекающие прямую BD и не лежащие в плоскости α
Так как плоскость α проходит через точки А, В и D, то все эти точки принадлежат плоскости α.
Не принадлежащие плоскости α:
Остальные точки куба ABCDA1B1C1D1 не принадлежат плоскости α. Это точки C, C1, B1 и A1.
Б) Прямые, пересекающие плоскость α:
Так как плоскость α проходит через точки А, В и D, то прямые, проходящие через любые две из этих точек, будут пересекать плоскость α.
Например, прямые АВ, АD и BD пересекают плоскость α.
Не пересекающие плоскость α:
Прямые, которые не проходят через точки А, В и D, не будут пересекать плоскость альфа.
Например, прямые BC, B1C1, CC1 и A1C1 не пересекают плоскость α.
В) Прямые, пересекающие прямую BD и не лежащие в плоскости α:
Прямая BD проходит через точки В и D. Прямые, которые пересекают BD, но не лежат в плоскости α, должны быть сконструированы так, чтобы проходить через точки B и D, но не проходить через точки А и C. Такие прямые могут быть, например, прямая, проходящая через точки B и D1, а также прямая, проходящая через точки D и B1. Прямая B1D1 не удовлетворяет этому условию, так как она лежит в плоскости α.