АЛГЕБРА, 9 КЛАСС.
ПОНЯТНОЕ И ВЕРНОЕ РЕШЕНИЕ Главные мозги/знатоки/профессоры, да все, кому несложно мне

                              /35099166          

(sinα +sin2α +sin3α) / (cosα +cos2α +cos3α)

( sin3α+sinα + sin2α  ) / (cos3α + cosα +cos2α ) =

(2sin2α*cosα + sin2α  ) / (2cos2α *cosα +cos2α ) =

sin2α*(2cosα + 1 ) /  cos2α*(2cosα + 1 ) = (sin2α)/(cos2α) = tg2α.

! * * * * * * * * * * * * Применены  две  формулы  преобразования  суммы         ( тригонометрических функций)  в произведение

sinα + sinβ  = 2sin(α+β)/2 *cos(α- β)/2

cosα + cosβ = 2cos(α+β)/2 *cos(α- β)/2

Решения смотрите во вложении. Использовал формулы тройного аргумента.