Решить систему уравнений методом Гаусса. Найти ранги основной и расширенной матриц.

Запишем систему в виде расширенной матрицы:

3 2 3

4 1 1

2 3 -4

4

4

-5

Умножим 1-ю строку на (4). Умножим 2-ю строку на (-3). Добавим 2-ю строку к 1-й:

0 5 9

4 1 1

2 3 -4

4

4

-5

Умножим 3-ю строку на (-2). Добавим 3-ю строку к 2-й:

0 5 9

0 -5 9

2 3 -4

4

14

-5

Добавим 2-ю строку к 1-й:

0 0 18

0 -5 9

2 3 -4  

18

14

-5

Теперь исходную систему можно записать так:

x3 = 18/18

x2 = [14 - (9x3)]/(-5)

x1 = [-5 - (3x2 - 4x3)]/2

Из 1-й строки выражаем x3

х3=18/18=1

Из 2-й строки выражаем x2

х2= (14-9*1) / -5= -1

Из 3-й строки выражаем x1

х1=2/2=1

Пошаговое объяснение: