Найди сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 160, которые при делении на 16 дают остаток 1.
ответ:
1. искомое натуральное число имеет вид (запиши числа):
⋅+.
2. Сколько имеется таких натуральных чисел, которые не превосходят 160:
.
3. Запиши сумму заданных чисел:
=.
Разделим 160 на 16, чтобы найти максимальное значение x, которое не превышает 160:
160 / 16 = 10
Получаем, что x не может быть больше 10. Запишем числа вида 16*x + 1:
16*1 + 1 = 17
16*2 + 1 = 33
16*3 + 1 = 49
16*4 + 1 = 65
16*5 + 1 = 81
16*6 + 1 = 97
16*7 + 1 = 113
16*8 + 1 = 129
16*9 + 1 = 145
16*10 + 1 = 161
2. Здесь нам нужно посчитать, сколько таких чисел, которые не превосходят 160. Их 10 штук:
3. Теперь мы должны сложить все найденные числа:
Сумма = 17 + 33 + 49 + 65 + 81 + 97 + 113 + 129 + 145 + 161
Видно, что число 161 превышает 160, поэтому его не нужно учитывать в сумме. Вычтем его:
Сумма = 17 + 33 + 49 + 65 + 81 + 97 + 113 + 129 + 145
Сложим числа:
Сумма = 1049
Таким образом, сумма всех натуральных чисел, не превосходящих 160, которые при делении на 16 дают остаток 1, равна 1049.