Дмитрий поместил в банк 3600 тыс. р. под 10% годовых. В конце каждого из первых двух лет хранения после начисления процентов он дополнительно вносил на счёт одну и ту же фиксированную сумму. К концу третьего года после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 48,5%. Какую сумму Дмитрий ежегодно добавлял к вкладу?
S = P(1 + r)^n,
где S - конечная сумма, P - начальная сумма, r - процентная ставка в десятичном виде, n - количество периодов.
Из условия задачи нам известно, что начальная сумма равна 3600 тыс. рублей, процентная ставка - 10%, и в конце каждого из первых двух лет Дмитрий дополнительно вносил на счёт одну и ту же фиксированную сумму. Нам нужно найти эту фиксированную сумму.
Пусть эта сумма, которую Дмитрий добавляет каждый год, равна X рублей. Тогда в конце первого года его счет составит:
3600 + 3600 * 0.1 + X.
В конце второго года его счет составит:
(3600 + 3600 * 0.1 + X) * 0.1 + 3600 * 0.1 + X = 3600 * (1 + 0.1) + X * (1 + 0.1) + X.
В конце третьего года его счет должен увеличиться на 48,5%, то есть:
(3600 * (1 + 0.1) + X * (1 + 0.1) + X) * 1.485 = 3600 * (1 + 0.1) + X * (1 + 0.1) + X + 0.485 * (3600 * (1 + 0.1) + X * (1 + 0.1) + X).
Теперь мы можем записать уравнение:
3600 * (1 + 0.1) + X * (1 + 0.1) + X + 0.485 * (3600 * (1 + 0.1) + X * (1 + 0.1) + X) = 3600 * (1 + 0.485).
Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые, получим:
3600 * 1.1 + 2.1X + 0.485 * (3600 * 1.1 + 2X) = 3600 * 1.485.
Упростив уравнение, получим:
3600 * 1.1 + 2.1X + 0.485 * 3600 * 1.1 + 0.97X = 3600 * 1.485.
Заменяя 3600 на 3600 * 1.1, упростим уравнение:
3600 * 1.1 + 2.1X + 0.485 * 3600 * 1.1 + 0.97X = 3600 * 1.485,
3960 + 2.1X + 198 * 0.485 + 0.97X = 5331.
Решив это уравнение, получим:
3.07X + 400.43 = 5331 - 3960,
3.07X + 400.43 = 1371.
Вычитаем 400.43 из обеих частей уравнения:
3.07X = 1371 - 400.43,
3.07X = 970.57.
Разделим обе части на 3.07:
X = 970.57 / 3.07 ≈ 316.73.
Таким образом, Дмитрий ежегодно добавлял к своему вкладу около 316.73 тыс. рублей.