Среднее арифметическое трёх чисел — 20.
Найди эти числа, если первое число в 2,5 раза больше третьего, а второе в 1,5 раз(-а) больше третьего.

12 - третье

12*2,5 = 30 - первое

12*1,5 = 18 - второе

Пошаговое объяснение:

x - третье число

2,5x - первое

1,5x - второе

(x+2,5x+1,5x) : 3 = 20

5x = 20*3

5x=60

x=12

12 - третье

12*2,5 = 30 - первое

12*1,5 = 18 - второе

12+30+18 = 60

60/3 = 20

Примем первое число за a, второе за b, третье за с для удобства записи.

Дано: a/c=2,5; b/c=1,5; (a+b+c)/3=20. (если записать все данные с выражений).

Найти: а - ? b - ? c - ?

Для начала выразим числа a и b через с при уже записанных выражений.

1. a/c=2,5; a=с*2,5.

2. b/c=1,5; b=с*1,5.

Теперь мы можем подставить полученные выражения вместо чисел в формулу, которую составили для вычисления среднего арифметического.

3. (а+b+c)/3=20.

(2,5c + 1,5c + c) / 3 = 20.

Затем мы можем решить это как обыкновенное линейное уравнение.

4. (2,5c + 1,5c + c) / 3 = 20.

5с / 3 = 20.

5с = 60

с = 12.

Далее подставляем в формулы, выведенные в пунктах 1 и 2 значение числа с и находим числа a и b.

5. а=c*2,5.

а = 12 * 2,5 = 30.

6. b=с*1,5.

b = 12 * 1,5 = 18.

В качестве самопроверки посчитаем среднее арифметическое эти чисел.

7. (30 + 18 + 12) / 3 = 20.

Результаты сошлись => числа подобраны верно.

ответ: 30; 18; 12.