Добрый день! Давайте решим вашу задачу по нахождению точки максимума функции y=ln(x+11)−4x+5.
Для начала, напомню основные шаги решения задачи на нахождение точки экстремума функции:
1. Найдите производную функции.
2. Решите уравнение производной функции равное нулю.
3. Подставьте найденные корни в исходную функцию и найдите значения y.
4. Сравните значения y, чтобы определить точку максимума или минимума.
Теперь приступим к решению вашей задачи.
1. Найдем производную функции y=ln(x+11)−4x+5.
Для нахождения производной используем правило дифференцирования сложной функции. Дифференцируем каждое слагаемое отдельно.
Производная первого слагаемого (ln(x+11)) равна 1/(x+11).
Производная второго слагаемого (-4x) равна -4.
Производная третьего слагаемого (5) равна 0.
Теперь сложим все производные: 1/(x+11) - 4.
2. Решим уравнение производной функции равное нулю.
1/(x+11) - 4 = 0.
Домножим обе части уравнения на (x+11) чтобы избавиться от знаменателя:
1 - 4(x+11) = 0.
Раскрываем скобки:
1 - 4x - 44 = 0.
Сокращаем:
-43 - 4x = 0.
Переносим все влево:
4x = -43.
Решаем уравнение относительно x:
x = -43/4.
3. Подставим найденные корни в исходную функцию и найдем значения y.
Для начала, напомню основные шаги решения задачи на нахождение точки экстремума функции:
1. Найдите производную функции.
2. Решите уравнение производной функции равное нулю.
3. Подставьте найденные корни в исходную функцию и найдите значения y.
4. Сравните значения y, чтобы определить точку максимума или минимума.
Теперь приступим к решению вашей задачи.
1. Найдем производную функции y=ln(x+11)−4x+5.
Для нахождения производной используем правило дифференцирования сложной функции. Дифференцируем каждое слагаемое отдельно.
Производная первого слагаемого (ln(x+11)) равна 1/(x+11).
Производная второго слагаемого (-4x) равна -4.
Производная третьего слагаемого (5) равна 0.
Теперь сложим все производные: 1/(x+11) - 4.
2. Решим уравнение производной функции равное нулю.
1/(x+11) - 4 = 0.
Домножим обе части уравнения на (x+11) чтобы избавиться от знаменателя:
1 - 4(x+11) = 0.
Раскрываем скобки:
1 - 4x - 44 = 0.
Сокращаем:
-43 - 4x = 0.
Переносим все влево:
4x = -43.
Решаем уравнение относительно x:
x = -43/4.
3. Подставим найденные корни в исходную функцию и найдем значения y.
y=(-43/4+11)−4*(-43/4)+5 = 11/4 - 43/4 + 5 = -27/4 + 20/4 = -7/4.
Таким образом, получаем значение y равное -7/4 при x равном -43/4.
4. Сравним значения y чтобы определить точку максимума или минимума.
Так как значение y равно -7/4, можно сделать вывод, что заданная функция имеет максимум.
Итак, точка максимума функции y=ln(x+11)−4x+5 равна (-43/4, -7/4).
Надеюсь, я смогла понятно и подробно объяснить решение вашей задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
y=ln(×+11)-4×+5
x=0
y=9(0+11)-4•0+5
y=ln(11)+5
y=7.3979