x^2 dy/dx-2xy=3
y'-2/xy=3/x^2
решаем частное линейное однородное
y'-2/xy=0
(y=0)
y'/y=2/x
dy/y=2dx/x
ln |y|=2ln|x|+c, с є R
ln |y|=ln |dx^2| d не равно 0
y=dx^2 d не равно 0
y=dx^2, d є R
значит решение имеет вид
y=d(x)x^2
y'=d'(x)x^2+2x*d(x)
d'(x)x^2+2x*d(x) -2/x* d(x)x^2=3/x^2
d'(x) x^2=3/x^2
d'(x)=3/x^4
d(x)=-1/x^3+f, f є R
y=(-3/x^3+f)x^2=-3/x+fx^2
y=2, x=1
2=-3/1+f*1^2
f=5
ответ: y=-3/x+5x^2
(y'=3/x^2+10x
x^2*(-3/x^2+10x)-2x(-3/x+5x^2))=-3+6=3
x^2 dy/dx-2xy=3
y'-2/xy=3/x^2
решаем частное линейное однородное
y'-2/xy=0
(y=0)
y'/y=2/x
dy/y=2dx/x
ln |y|=2ln|x|+c, с є R
ln |y|=ln |dx^2| d не равно 0
y=dx^2 d не равно 0
y=dx^2, d є R
значит решение имеет вид
y=d(x)x^2
y'=d'(x)x^2+2x*d(x)
d'(x)x^2+2x*d(x) -2/x* d(x)x^2=3/x^2
d'(x) x^2=3/x^2
d'(x)=3/x^4
d(x)=-1/x^3+f, f є R
y=(-3/x^3+f)x^2=-3/x+fx^2
y=2, x=1
2=-3/1+f*1^2
f=5
ответ: y=-3/x+5x^2
(y'=3/x^2+10x
x^2*(-3/x^2+10x)-2x(-3/x+5x^2))=-3+6=3