Войти Регистрация Спроси ai-bota

Задание. Найти общее решение (интеграл) однородного дифференциального уравнения (ДУ) первого порядка: 3xy'=2y+9x

Ответ:

Gunelka23333

13.10.2020 07:33

$\displaystyle 3xy'=2y+9x\\y=tx;y'=t'x+t\\3x(t'x+t)=2tx+9x|:x\\3t'x+3t=2t+9\\3x\frac{dt}{dx}=-t+9|*\frac{dx}{x(9-t)}\\\frac{dx}{x}=\frac{3dt}{9-t}\\\int\frac{dx}{x}=3\int\frac{dt}{9-t}\\\int\frac{dx}{x}=-3\int\frac{d(9-t)}{9-t}\\ln|x|=-3ln|9-t|+C\\ln|x|=-3ln|9-\frac{y}{x}|+ln|C|\\1=\frac{Cx^2}{(9x-y)^3}\\\frac{(9x-y)^3}{x^2}=C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Profesor245

19.08.2020 23:26

Скорость улитки 1/12(дробь) м/мин. какое расстояние проползет улитка за 3/4 ч (дробь), за 3/5 ч (дробь), за 5/6 ч (дробь)....

niga123098

19.08.2020 23:26

Кого либо растения которое приносит огромную пользу людям...

marat2002671

19.08.2020 23:26

На каждом этаже одинадцатиэтажного дома по3 квартиры. каждая каждая квартира в доме трехкомнатная .сколько комнат во всём...

NataliaKotic

19.08.2020 23:26

Имеет 4 зуба каждый ден певляеца за сталом ае чиго нет ест что это?...

lisnyakmashenk

19.08.2020 23:26

Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 4/9 м, 3/4 м, 1/3 м. (/дробь.)...

Werty0

19.08.2020 23:26

Как решить за 5 часов грузовая машина км а легковая за 3 часа км во сколько раз больше скорость легковой машины чем грузовой...

kosarymova

19.08.2020 23:26

Учащиеся 5-6 классов нашей школы купили 120 книг л.гераскиной в стране невыученных уроков , что составило 0,12% всего тиража этой книги, выпущенной в 1994 г. издательством...

Vitek3613

19.08.2020 23:26

3/4 / 5/6 + 2 целых 1/2 *2/5 -1 / 1 целая 1/6 = ?...

Naymchim

19.08.2020 23:26

2y²+y+3 при y=-1/3 найти значение выражения....

Yanas7

19.08.2020 23:26

Укажите наибольшее и наименьшее из данных чисел: 13 251; 511 000; 99 054; 300 088...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку