В треугольной пирамиде SABC в основании лежит прямоугольный треугольник с прямым углом С, у которого ВС=16, АС=12. Все боковые грани пирамиды наклонены к основанию под углом 60 градусов. Найдите высоту пирамиды.
1) площадь боковой пирамиды, у которой рёбра равнонаклоненны к плоскости основания равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани,т.е. S бок = ½·P осн·SM (см. рис.).
2) Найдём периметр основания, для этого вычислим гипотенузу по теореме Пифагора АВ= √ВС²+АС²=√6²+3²=√45=3√5 (см), тогда Р = 9+3√5 (см).
ответ: 18 кв. см..
Пошаговое объяснение:
1) площадь боковой пирамиды, у которой рёбра равнонаклоненны к плоскости основания равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани,т.е. S бок = ½·P осн·SM (см. рис.).
2) Найдём периметр основания, для этого вычислим гипотенузу по теореме Пифагора АВ= √ВС²+АС²=√6²+3²=√45=3√5 (см), тогда Р = 9+3√5 (см).
3)Найдём высоту бок. грани из Δ SHM - прям.:
SM= 2·MH= 2·(AC+BC-AB)/2=9-3√5 (cм) (!!!МН - радиус вписанной окружности) .
Тогда S бок = ½·P осн·SM = ½·(9+3√5)(9-3√5)= ½·(81-45)=18 (кв.см.)
ответ: 18 кв. см..