В лыжных гонках приняли участие спортсмены Иван, Владимир, Борис, Фёдор и Константин. После гонки пять болельщиков сказали, что:
1) Иван занял первое место, а Владимир — четвёртое место;
2) Борис занял второе место, а Владимир — четвёртое место;
3) Борис занял второе место, а Иван — третье место;
4) Фёдор занял первое место, а Константин — второе место;
5) Константин занял третье место, а Фёдор — пятое место.
Известно, что одна часть высказывания каждого болельщика верная, а другая — неверная. Укажите, какое место занял каждый спортсмен.
Пошаговое объяснение:
условие задачи верное??
Обозначим места, которые заняли спортсмены, буквами: И - Иван, В - Владимир, Б - Борис, Ф - Фёдор, К - Константин.
Из условия задачи мы имеем следующие факты:
1) Иван занял первое место, а Владимир - четвёртое место.
Это означает, что И - 1 и В - 4.
2) Борис занял второе место, а Владимир - четвёртое место.
Из этого следует, что Б - 2, но у нас уже было установлено, что В - 4.
Это противоречие, значит, высказывание второго болельщика неверное.
3) Борис занял второе место, а Иван - третье место.
У нас уже есть, что Б - 2, но, если И - 3, то В - 4.
Это противоречие, значит, высказывание третьего болельщика неверное.
4) Фёдор занял первое место, а Константин - второе место.
Теперь мы знаем, что Ф - 1 и К - 2.
5) Константин занял третье место, а Фёдор - пятое место.
Таким образом, К - 3 и Ф - 5.
Теперь мы можем определить последнее место.
У нас уже есть Ф - 5, поэтому оставшиеся места 2, 3, 4 займут Б, И и В соответственно.
Таким образом, решение задачи:
Иван (И) - 3 место
Владимир (В) - 4 место
Борис (Б) - 2 место
Фёдор (Ф) - 5 место
Константин (К) - 1 место