Если точка A (x, y) симметрична относительно точки О (0, 0), то координаты точки A' (x', y') симметричной относительно О будут обратными по знаку координатами точки A, то есть x' = -x и y' = -y.
Для демонстрации этого, рассмотрим точку A1 (x1, y1) на координатной плоскости.
1. Шаг: Найдем координаты симметричной точки A1' относительно О.
Используя формулы для нахождения симметричной точки, получим:
x1' = -x1 и y1' = -y1.
2. Шаг: Подставим значения координат точки A1 в формулы для точки A1':
x1' = -x1 и y1' = -y1.
Таким образом, можно сделать вывод, что для точки A1 (x1, y1) на координатной плоскости, симметричной относительно точки О, ее симметричная точка A1' (x1', y1') будет иметь координаты x1' = -x1 и y1' = -y1.
Этот вывод можно распространить на все точки, симметричные относительно точки О.
Для демонстрации этого, рассмотрим точку A1 (x1, y1) на координатной плоскости.
1. Шаг: Найдем координаты симметричной точки A1' относительно О.
Используя формулы для нахождения симметричной точки, получим:
x1' = -x1 и y1' = -y1.
2. Шаг: Подставим значения координат точки A1 в формулы для точки A1':
x1' = -x1 и y1' = -y1.
3. Шаг: Упростим полученные формулы:
x1' = -x1 и y1' = -y1.
Таким образом, можно сделать вывод, что для точки A1 (x1, y1) на координатной плоскости, симметричной относительно точки О, ее симметричная точка A1' (x1', y1') будет иметь координаты x1' = -x1 и y1' = -y1.
Этот вывод можно распространить на все точки, симметричные относительно точки О.