(1)Пирамида пересечена плоскостью, параллельной основанию. Площадь основания равна 2916 дм2, а площадь сечения равна 9 дм2. В каком отношении, считая от вершины, плоскость сечения делит высоту пирамиды?
(Вводи сокращённое отношение!)
(2)Сечение, которое проведено параллельно основанию шестиугольной пирамиды, делит высоту пирамиды в отношении 3 : 8, считая от вершины. Вычисли площадь сечения, если площадь основания равна 363 дм2.
Площадь основания пирамиды равна 2916 дм², а площадь сечения равна 9 дм². По свойству подобных фигур площадь плоскостей, параллельных, пропорциональна квадратам соответствующих линейных размеров.
Это означает, что отношение площадей основания и сечения равно квадрату отношения линейных размеров основания и сечения.
Пусть x - это искомое отношение. Тогда x² = площадь основания / площадь сечения.
x² = 2916 / 9
x² = 324
x = √324
x = 18
Ответ: Плоскость сечения делит высоту пирамиды в отношении 18 : 1 (считая от вершины).
(2) Для решения этой задачи необходимо использовать ту же формулу о пропорциональности площадей плоскостей, параллельных.
Площадь основания пирамиды равна 363 дм², а плоскость сечения делит высоту пирамиды в отношении 3 : 8 (считая от вершины).
Пусть x - это площадь сечения. Тогда x = площадь основания * (3 / (3 + 8))²
x = 363 * (3 / 11)²
x = 363 * (3 / 121)
x = 9
Ответ: Площадь сечения равна 9 дм².