Найди радиус окружности, если расстояние от центра - вопрос №112676219 от Глеб0071 31.01.2023 16:54

Question

Математика: Найди радиус окружности, если расстояние от центра окружности до хорды равно 9, а длина хорды равна 24.

Глеб0071 · Answer

Обозначим хорду за AB, центр окружности за O, расстояние от О до АВ за OH.

AH = HB = 24/2 = 12 (cm) — по свойству хорды, так как OH ⊥ AB.

Р-м прямой ΔAOH, где гипотенуза AO — радиус окружности.

Найдем АО по т. Пифагора:

$AO^2=AH^2+OH^2 \:\: \Rightarrow \:\: AO=\sqrt{AH^2+OH^2} \\\\AO=\sqrt{12^2+9^2}=\sqrt{144+81}=\sqrt{225}=15 \:\: (cm)$

ответ: Радиус окружности равен 15 cm.