1. У ученика из 11 учебников 3 учебника по математике. Сколькими он может выбрать 7 учебников, если в каждый из этих комплектов должны войти все учебники по математике?
2. У учащихся 9 класса 15 учебных предметов. Сколькими завуч может составить расписание уроков для 9 класса на один день, если в этот день должно быть шесть различных уроков?
3. Сколько четырехзначных чисел, у которых все цифры различные, можно составить из цифр: a)9,8,7,6; б)6,7,8,9,0?
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и принцип подсчета. Мы знаем, что должно быть 3 учебника по математике, поэтому остается выбрать оставшиеся 4 учебника из 8 оставшихся предметов.
Количество способов выбрать 4 учебника из 8 оставшихся предметов можно выразить с помощью формулы сочетания: C(8, 4) = 8! / (4! * (8-4)!) = 8! / (4! * 4!) = (8 * 7 * 6 * 5) / (4 * 3 * 2 * 1) = 70.
Ответ: он может выбрать 7 учебников, включая все учебники по математике, 70 способами.
2. У учащихся 9 класса 15 учебных предметов. Мы хотим составить расписание уроков для 9 класса на один день, включая шесть различных уроков.
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и принцип подсчета. Мы хотим выбрать 6 уроков из 15 учебных предметов.
Количество способов выбрать 6 уроков из 15 учебных предметов можно выразить с помощью формулы сочетания: C(15, 6) = 15! / (6! * (15-6)!) = 15! / (6! * 9!) = (15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 5005.
Ответ: завуч может составить расписание уроков для 9 класса на один день, включая шесть различных уроков, 5005 способами.
3. Сколько четырехзначных чисел, у которых все цифры различные, можно составить из цифр:
a) 9, 8, 7, 6.
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и принцип подсчета. У нас есть 4 различные цифры и мы хотим составить 4-значное число.
Количество способов составить 4-значное число из 4 различных цифр можно выразить с помощью формулы перестановки: P(4, 4) = 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24.
Ответ: можно составить 24 четырехзначных числа из цифр 9, 8, 7, 6.
б) 6, 7, 8, 9, 0.
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и принцип подсчета. У нас есть 5 различных цифр и мы хотим составить 4-значное число.
Количество способов составить 4-значное число из 5 различных цифр можно выразить с помощью формулы перестановки: P(5, 4) = 5! / (5-4)! = 5! / 1! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 / 1 = 120.
Ответ: можно составить 120 четырехзначных чисел из цифр 6, 7, 8, 9, 0.