В некоторой школе есть класс увлеченных ребят. Семь учеников из этого класса
увлекаются математикой, шесть-физикой, пять-астрономией. Четверо из учеников
увлекаются математикой и физикой, трое-математикой и астрономией, двое-физикой
и астрономией, а один –и математикой, и физикой, и астрономией. Сколько учеников
в классе?
Обозначим следующие события:
- A: ученики, увлекающиеся математикой
- B: ученики, увлекающиеся физикой
- C: ученики, увлекающиеся астрономией
Из условия задачи уже известны следующие данные:
- |A| = 7, т.е. 7 учеников увлекаются математикой
- |B| = 6, т.е. 6 учеников увлекаются физикой
- |C| = 5, т.е. 5 учеников увлекаются астрономией
Также из условия задачи указаны следующие сочетания:
- |A ∩ B| = 4, т.е. 4 ученика увлекаются и математикой, и физикой
- |A ∩ C| = 3, т.е. 3 ученика увлекаются и математикой, и астрономией
- |B ∩ C| = 2, т.е. 2 ученика увлекаются и физикой, и астрономией
- |A ∩ B ∩ C| = 1, т.е. 1 ученик увлекается и математикой, и физикой, и астрономией
Теперь используем формулу включений-исключений для определения количества учеников в классе:
|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|
Подставляем известные значения:
|A ∪ B ∪ C| = 7 + 6 + 5 - 4 - 3 - 2 + 1 = 10
Таким образом, в классе учатся 10 учеников.