Войти Регистрация Спроси ai-bota

Запишите комплексные числа в алгебраической, тригонометрической и пока-зательной формах

Ответ:

malinovaya14

06.08.2020 19:42

$z=\dfrac{\sqrt{3} +i^{11}}{1-i\sqrt{3} } =\dfrac{\sqrt{3} +(i^2)^5\cdot i}{1-i\sqrt{3} } =\dfrac{\sqrt{3} +(-1)^5\cdot i}{1-i\sqrt{3} } =\dfrac{\sqrt{3}-i}{1-i\sqrt{3} } =\\=\dfrac{(\sqrt{3}-i)(1+i\sqrt{3})}{(1-i\sqrt{3})(1+i\sqrt{3}) } =\dfrac{\sqrt{3}+3i-i-i^2\sqrt{3}}{1^2-(i\sqrt{3})^2 } =\dfrac{\sqrt{3}+2i+\sqrt{3}}{1-3i^2 } =\\=\dfrac{2\sqrt{3}+2i}{1+3} =\dfrac{2\sqrt{3}+2i}{4} =\dfrac{\sqrt{3}+i}{2} =\dfrac{\sqrt{3}}{2} +\dfrac{1}{2}i$

Алгебраическая форма записи:

$\boxed{z=\dfrac{\sqrt{3}}{2} +\dfrac{1}{2}i}$

Тригонометрическая форма записи:

$z=|z|(\cos(\arg z)+i\sin(\arg z))=\rho(\cos\varphi+i\sin\varphi)$

$|z|=\sqrt{\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)^2+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2} =1$

Зная, что $\cos\varphi=\dfrac{\sqrt{3} }{2}$ и $\sin\varphi =\dfrac{1}{2}$ найдем аргумент: $\varphi =\dfrac{\pi}{6}$ .

Тригонометрическая форма записи:

$\boxed{z=\cos\dfrac{\pi}{6}+i\sin\dfrac{\pi}{6}}$

Показательная форма записи:

$z=\rho e^{i\varphi}$

Показательная форма записи:

$\boxed{z=e^{\frac{\pi}{6}i}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

anninor53

11.01.2020 17:57

.(Один мастер может выполнить заказ за 28 часов, а второй-за 21 час. за сколько часов они выполнят заказ работая вместе? ?)....

Gklunnyy123

11.01.2020 17:57

Представьте в виде суммы разрядных слагаемых число 2, 3405...

TatarskayaGreckha

11.01.2020 17:57

.(Сарай имеет форму прямоугольника параллелепипеда, заполнен сеном. длина сарая 10м, ширина 6м, высота 4м. найдите массу сена в сарае, если масса 10м3 сена равна...

Алекс23102027

11.01.2020 17:57

Запишите в виде натурального числа; 2, 5 млн., 34, 5 тыс...

aleksandrsamor

11.01.2020 17:57

3группы школьников посадили деревья. 1я группа посадила 35% всех имеющихся дер, 2-60% оставшихся, а 3гр-остальные 104 дерева. сколько всего деревьев?...

arslanovaigiz

11.01.2020 17:57

.(№1- вычеслите 3 целых 1 дробная черта 9 разделить на 1 целую 1 дробная черта 6 следующий 1 целая 3 дробная черта 20 разделить на 4,6 следующий 3 целых 3 дробная...

skshhd

11.01.2020 17:57

.(Вянваре фабрика выпустила 4.850 т бумаги, а в феврале- на 365 т меньше. из всей этой бумаги 6.335 т пошло на изготовление общих тетрадей, а из остальной бумаги...

Утешитель

11.01.2020 17:57

Периметер одного квадрата дорівнює 72 м а іншого на 24 м більши . знайди суму площ цих квадратів...

Krolya1999

10.05.2020 06:00

.(Купили 6 одинаковых стула за 600 руб. сколько стоят 4 кресла если одно из них в 3 раза дороже)....

klymukmaks

10.05.2020 06:00

Длиннобородый солдат дин гиор каждое утро достаётпочту из трёх почтовых ящиков. в первом ящике 3 отделения, во втором 6, а в третьем 9. во всех этих ящиках помещается...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку