Геометрическая прогрессия характеризуется таким свойством: каждый следующий член равен предыдущему, умноженному на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии. В нашем случае, чтобы найти знаменатель, нужно разделить второй член на первый член:
знаменатель = 15 / (-5) = -3
Теперь мы можем найти третий член последовательности. Правило для вычисления члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом:
n-й член = первый член * знаменатель^(n-1)
где n - номер члена последовательности.
Для нашей задачи третий член будет вычислен следующим образом:
b3 = -5 * (-3)^(3-1) = -5 * (-3)^2 = -5 * 9 = -45
Таким образом, третий член последовательности равен -45.
Теперь давайте вычислим сумму первых пяти членов последовательности. Для этого воспользуемся формулой суммы n первых членов геометрической прогрессии:
S_n = a * (1 - r^n)/(1 - r)
где S_n - сумма первых n членов, a - первый член, r - знаменатель прогрессии.
Для нашей задачи сумма первых пяти членов будет вычислена следующим образом:
Таким образом, сумма первых пяти членов последовательности равна 302.5.
Я надеюсь, что данное объяснение и пошаговые решения помогут тебе лучше понять, как решить задачу. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их!
Дана геометрическая прогрессия: -5; 15...
Геометрическая прогрессия характеризуется таким свойством: каждый следующий член равен предыдущему, умноженному на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии. В нашем случае, чтобы найти знаменатель, нужно разделить второй член на первый член:
знаменатель = 15 / (-5) = -3
Теперь мы можем найти третий член последовательности. Правило для вычисления члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом:
n-й член = первый член * знаменатель^(n-1)
где n - номер члена последовательности.
Для нашей задачи третий член будет вычислен следующим образом:
b3 = -5 * (-3)^(3-1) = -5 * (-3)^2 = -5 * 9 = -45
Таким образом, третий член последовательности равен -45.
Теперь давайте вычислим сумму первых пяти членов последовательности. Для этого воспользуемся формулой суммы n первых членов геометрической прогрессии:
S_n = a * (1 - r^n)/(1 - r)
где S_n - сумма первых n членов, a - первый член, r - знаменатель прогрессии.
Для нашей задачи сумма первых пяти членов будет вычислена следующим образом:
S5 = (-5 * (1 - (-3)^5))/(1 - (-3)) = (-5 * (1 - 243))/4 = (-5 * (-242))/4 = 1210/4 = 302.5
Таким образом, сумма первых пяти членов последовательности равна 302.5.
Я надеюсь, что данное объяснение и пошаговые решения помогут тебе лучше понять, как решить задачу. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их!