На какое число нужно домножить числитель и знаменатель дроби, чтобы эту обыкновенную дробь 35/75 можно было представить в виде конечной десятичной дроби?

Чтобы представить обыкновенную дробь 35/75 в виде конечной десятичной дроби, нужно, чтобы знаменатель стал степенью числа 10 (например, 10, 100, 1000 и т.д.).

Сначала мы проверим, является ли исходная дробь несократимой. Для этого нужно упростить дробь путем деления числителя и знаменателя на их наибольший общий делитель (НОД). В нашем случае дробь является несократимой, так как НОД(35, 75) = 5.

Затем мы найдем минимальное число возможных умножений числителя и знаменателя на 10. Для этого нужно найти максимальную степень числа 10 (10^k), которая делится без остатка на знаменатель 75.

75 делится на 5, поэтому можно разделить 75 на 5:

75 / 5 = 15.

15 не делится на 5, но делится на 3:

15 / 3 = 5.

5 не делится на 5:

5 / 5 = 1.

Теперь мы знаем, что число 75 можно представить в виде произведения числа 5 и некоторой степени числа 10:

75 = 5 * (10^k).

Мы видим, что знаменатель 75 уже делится на 5, поэтому нам нужно только разделить числитель 35:

35 / 5 = 7.

Таким образом, чтобы представить дробь 35/75 в виде конечной десятичной дроби, нужно умножить числитель и знаменатель на 2 (5 * 2 = 10):

35/75 = 7/15 = 7 * 2 / 15 * 2 = 14/30.

Теперь дробь 14/30 можно представить в виде конечной десятичной дроби:

14/30 = 0.4666666...

Обратите внимание, что это получается периодическая десятичная дробь с бесконечным числом шестерок после запятой. А чтобы представить дробь в виде конечной десятичной дроби, нужно дробь 35/75 умножить на 10 (5 * 2 = 10) три раза:

35/75 = 7/15 = 7 * 2 * 2 * 2 / 15 * 2 * 2 * 2 = 56/120 = 0.466666...

Таким образом, чтобы представить дробь 35/75 в виде конечной десятичной дроби, нужно умножить числитель и знаменатель на 2 три раза: 35/75 * 2^3 = 280/600 = 14/30.

Ответ: Нужно домножить числитель и знаменатель дроби 35/75 на 2 три раза, чтобы представить ее в виде конечной десятичной дроби.