Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить интеграл
Интеграл x/(x^3+8) dx

Ответ:

ваня10001

06.08.2020 11:15

$\displaystyle\int\frac{xdx}{x^3+8}=-\frac{1}{6}\int\frac{dx}{x+2}+\frac{1}{12}\int\frac{2x-2+6}{x^2-2x+4}dx=\\=-\frac{1}{6}\int\frac{d(x+2)}{x+2}+\frac{1}{12}\int\frac{d(x^2-2x+4)}{x^2-2x+4}+\frac{1}{2}\int\frac{d(x-1)}{(x-1)^2+3}=\\=-\frac{1}{6}ln|x+2|+\frac{1}{12}ln|x^2-2x+4|+\frac{1}{2\sqrt3}arctg\frac{x-1}{\sqrt3}+C$

$\displaystyle\frac{x}{x^3+8}=\frac{A}{x+2}+\frac{Bx+C}{x^2-2x+4}=\frac{-\frac{1}{6}}{x+2}+\frac{\frac{1}{6}x+\frac{1}{3}}{x^2-2x+4}\\x=A(x^2-2x+4)+B(x^2+2x)+C(x+2)\\x^2|0=A+B\\x|1=-2A+2B+C\\x^0|0=4A+2C\\C=\frac{1}{3}\\A=-\frac{1}{6}\\B=\frac{1}{6}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

митгпош

17.02.2021 07:06

Туча пролилась осенн. дождём. Гости пити чай со свеж... вареньем.Гостью в передн... углу место.Бена свила гнездо на многолетн... дубе.В верхн... течении Волга узка.На соседн......

синийлис1

30.03.2023 19:27

Ква-квабук стоил 19000 тугриков. Сначала его цену увеличили на 30%, потом уменьшили на 30% и после этого ещё раз увеличили на 30%. Сколько тугриков стал стоить ква-квабук?...

plalallalalalal

06.08.2022 13:25

Запишите числа и как читается? 1)6сот.тыс.7ед.тыс.3сот2)3ед.тыс.3ед.3)901ед.11кл5ед.1кл4)6ед.3-го разряда 8ед.2-го разряда...

Верониккка00

27.11.2021 12:33

A) сумма 160 + 48 делится на 16;...

13372288

24.12.2022 05:11

Листы в книге пронумерованы следующим образом: первый лист - это две страницы (с номерами 1 и 2) и так далее. Хулиган Петя вырвал из книги несколько подряд идущих листов: первая...

ayveliss

17.01.2020 17:54

Сколькими из группы 30 человек могут выбрать старосту и его заместителя...

homusik

17.01.2020 17:54

Всемье 6 человек. за обеденным столом 6 стульев. каждый вечер семья рассаживается по новому. сколько дней члены семьи могут делать это без повторений?...

мимими109

17.01.2020 17:54

Назим покрасил всего 24стола и стульев из них 4стола а остальные стулья назим выполнил эту работу за 3дня сколько стульев покрасил назим...

Дошик132

17.01.2020 17:54

Официальная поблажка от государства 6 букв...

юсик17

17.03.2020 18:08

напишите синонимы к слову маленький на татарском языке...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку