Установити вид ∆ABC та знайти його периметр і площину, якщо:
а) А (-2;0;5), В (3;4;0), С (-2;4;0)
б) А (2;4;-1), В (-1;1;2), С (5;1;2)​

Пошаговое объяснение: а) |AB| = √(3+2)²+(4-0)²²+(0-5)²= √(25+16+25)=√66                        |BC|=√(3+2)²+(4-4)²+(0-0)²= √25=5                                      |AC|= √(-2+2)²+(0-4)²+(5-0)²= √(16+25)=√41.      Получили, что АВ²=ВС²+АС²   (66=25+41), значит ΔАВС-прямоугольный.   Периметр Р= √5+√66+√41.   Площадь равна  S= BC·AC/2 = √25·√41/2=5·√41/2.     б) |AB|=√(2+1)²+(4-1)²+(-1-2)² = √27=3√3         |BC|= √(-1-5)²+(1-1)²+( 2-2)²=√36=6     |AC|=√(2-5)²+(4-1)²+(-1-2)²= √27=3√3, значит ΔАВС-равнобедренный, т.к. АВ=АС.  Периметр Р= 6+3√3+3√3= 6+6√3.     Чтобы найти площадь, найдём высоту (медиану) АО, 0-середина ВС, значит О( -1+5/2; 1-1/2; 2-2/2) ⇒ О (2;0;0)                                                 Тогда |AO|= √(2-2)²+(4-0)²+(-1-0)²=√17 ⇒ S= ВС·АО/2= 6·√17/2