Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить определенный интеграл

Ответ:

karolsevilla384

12.10.2020 14:32

$\int \dfrac{dx}{\sqrt{(x^2+3)^5}}=\Big[\; x=\sqrt3tgt\; ,\; dx=\frac{\sqrt3}{cos^2t}\, dt\; ,\; x^2+3=3\, tg^2t+3=\frac{3}{cos^2t}\; \Big]=\\\\\\=\int \dfrac{\sqrt3\, dt}{cos^2t\cdot \sqrt{\frac{3^5}{cos^{10}t}}}=\int \dfrac{cos^5t\, dt}{cos^2t}=\int cos^3t\, dt=\int cos^2t\cdot cost\, dt=\\\\\\=\int (1-sin^2t)\cdot d(sint)=\int d(sint)-\int sin^2t\cdot d(sint)=sint-\dfrac{sin^3t}{3}+C=$

$=sin(arctg\frac{x}{\sqrt3})-\dfrac{sin^3(arctg\frac{x}{\sqrt3})}{3}+C=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+3}}-\dfrac{x^3}{3\, \sqrt{(x^2+3)^3}}+C\; ;\\\\\\\\\int\limits^8_0\, \dfrac{dx}{\sqrt{(x^2+3)^5}}=\Big(\dfrac{x}{\sqrt{x^2+3}}-\dfrac{x^3}{3\, \sqrt{(x^2+3)^3}}\Big)\Big|_0^8=\dfrac{8}{\sqrt{67}}-\dfrac{512}{201\sqrt{67}}=\\\\\\=\dfrac{1096}{201\sqrt{67}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

WaterdropE

07.03.2023 01:30

Повний бідон з водою важить 38 кг. бідон, наповнений наполовину, важить 19 кг. яка маса бідона? хлопчику 8 років, це у 5 разів менше від віку його батька і у 8 разів менше від...

nnk1Eer7

07.03.2023 01:30

Найдите корень уравнения: 4/7 х = 7 3/7...

Лизавеликая111

12.08.2021 11:53

1)7/5(-2/5) 2)5/8(-1/4) /-это дробная черта...

9276

12.08.2021 11:53

Нужна ! много основа прямой призмы -ромб с диагоналями 16 см и 30 см . большая диагональ призмы равна 50 см. вычислите площадь боковой поверхности призмы. основание пирамиды -...

МЫСЛИТЕЛЬ512

12.08.2021 11:53

Теплоход шел по течению резки 6 часов. какой путь теплоход за это время, если его собственная скорость 16 целых 1/3. км/ч, а скорость течения резки -1 целая 5/6...

Mider123

12.08.2021 11:53

Найти значение функции y=-2x+3 в точке x=-3...

EdwardLab

12.08.2021 11:53

По языку.в каждом предложении есть ошибка,нужно ее исправить. 1.die nächte haben kalt. 2. er spielt in basketball. 3. sie spricht sehr lauter. 4. das buch finde ich interessant....

tatleb

12.08.2021 11:53

Поворот при плавании брасс выполняется касанием: 1.двумя руками одновременно 2.одной рукой 3.любой частью тела...

Dyhanexis

12.08.2021 11:53

1) 7,3+(-8,1) 2)-6,5+3,2 3)15,7(-23,5) 6,17+(-8) 7/15+(-2/5) /-дробная черта 0,78+(-2)...

Yyyyyyshdvjfc

12.08.2021 11:53

Люди найти производную y=tg^3(2x) * arcsinx^5...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку