Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
Показать больше
Показать меньше
makesim
09.02.2023 03:20 •
Математика
Решить систему уравнений
dx/dt=t/y
dy/dt=-t/x
Ответ:
soynova89
24.01.2024 01:31
Чтобы решить данную систему уравнений
dx/dt = t/y -- (1)
dy/dt = -t/x -- (2)
сначала мы можем попробовать избавиться от t.
Для этого умножим первое уравнение (1) на x и второе уравнение (2) на y:
x * dx/dt = tx/y -- (3)
y * dy/dt = -ty/x -- (4)
Теперь у нас есть две уравнения (3) и (4), которые содержат только x, y и их производные.
Давайте возьмем частные производные обоих уравнений по t:
d(x * dx/dt)/dt = d(tx/y)/dt -- (5)
d(y * dy/dt)/dt = d(-ty/x)/dt -- (6)
Для удобства расчетов воспользуемся правилом умножения производной произведения функций:
d(x * dx/dt)/dt = dx/dt * dx/dt + x * d(dx/dt)/dt = (dx/dt)^2 + x * d(dx/dt)/dt
d(y * dy/dt)/dt = dy/dt * dy/dt + y * d(dy/dt)/dt = (dy/dt)^2 + y * d(dy/dt)/dt
Теперь заменим dx/dt и dy/dt из исходных уравнений (1) и (2):
(1)^2 + x * d(1)/dt = (1/y)^2 + x * d(1/y)/dt -- (7)
(2)^2 + y * d(2)/dt = (-t/x)^2 + y * d(-t/x)/dt -- (8)
Упростим уравнения (1)^2 и (2)^2:
1 + x * d(1)/dt = 1/y^2 + x * d(1/y)/dt -- (9)
1 + y * d(2)/dt = t^2/x^2 + y * d(-t/x)/dt -- (10)
Теперь проанализируем d(1)/dt и d(2)/dt. Обратимся к исходным уравнениям (1) и (2):
dx/dt = t/y -- (1)
dy/dt = -t/x -- (2)
Продифференцируем оба этих уравнения по t:
d(dx/dt)/dt = d(t/y)/dt -- (11)
d(dy/dt)/dt = d(-t/x)/dt -- (12)
Разделим (11) на dt и (12) на dt:
d^2x/dt^2 = d(t/y)/dt / dt -- (13)
d^2y/dt^2 = d(-t/x)/dt / dt -- (14)
Применим правило дифференцирования:
d^2x/dt^2 = (1/y) * d(t)/dt - t * d(1/y)/dt -- (15)
d^2y/dt^2 = (-1/x) * d(t)/dt - t * d(1/x)/dt -- (16)
Теперь заменим d(1)/dt и d(2)/dt в уравнениях (9) и (10) используя уравнения (15) и (16):
1 + x * ((1/y) * d(t)/dt - t * d(1/y)/dt) = 1/y^2 + x * d(1/y)/dt -- (9')
1 + y * ((-1/x) * d(t)/dt - t * d(1/x)/dt) = t^2/x^2 + y * d(-t/x)/dt -- (10')
С учетом всех замен, уравнения (7), (9'), (8) и (10') примут вид:
1 + x * ((1/y) * d(t)/dt - t * d(1/y)/dt) = 1/y^2 + x * d(1/y)/dt -- (7')
1 + x * ((1/y) * d(t)/dt - t * d(1/y)/dt) = 1/y^2 + x * d(1/y)/dt -- (9')
1 + y * ((-1/x) * d(t)/dt - t * d(1/x)/dt) = t^2/x^2 + y * d(-t/x)/dt -- (8')
1 + y * ((-1/x) * d(t)/dt - t * d(1/x)/dt) = t^2/x^2 + y * d(-t/x)/dt -- (10')
Следующим шагом можно решить полученную систему уравнений методом, например, подстановки или методом Крамера.
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Катя565111
04.01.2023 18:58
не могу понять как это делать....
Tomoki
08.06.2020 07:42
94. Розв яжи рівняння: 1)(х + 4537) + 5297 = 11 342;2) (х + 4792) - 539 = 6397;3) (х – 8397) 5372 – 1792:4) 9797 — (5392 — x) = 10 397;5) 5372 - (х + 4127) = 973;6) 8374...
Fulfevgen
02.08.2022 03:09
մրցավազքն անցնում էր 25կմ որկարույամբ օղակաձև ճանապարհին։ Յուրաքանչյուր մեքենա մինչև վերջնագծին հասնելը 20 անգամ պիտի անցներ այդ ճանապարհը։ Մեքենաներից մեկին մինչև վերջնագիծը...
timurbir1
09.12.2021 06:00
Bonpoc в смете сумма, выделенная на приобретение книг составляет56 000 р. В результате опроса учащихся школы был составлен пенречень книг и электронных учебников для...
anna1877
10.10.2022 15:38
Сколько существует правильных несократимых дробей со знаменателем 231?...
vikarubachok
10.10.2022 15:38
Дано, что ∡KMP=6°, ∡PML=12°, ∡LMN=18°. Сколько углов во внутренней области угла ∡KMN с разными градусными мерами, включая сам угол ∡KMN?...
Ritka121
29.01.2022 08:12
Решите неравенство 9x-4(2x+1) -8...
Sasha7301
05.10.2021 10:41
Вычислитеээ: 1) 1005 : 10002,43. 1623)21245102)310 . (33)5(35 ) . 3;4)58. 319...
Arianalike
27.04.2022 16:56
Дан интервал (−14;4) . Укажи: а) числовое множество, содержащееся в этом интервале: 1) [4;10] 2) [−12;3] 3) [−14;2) б) числовое множество, не содержащееся в этом интервале:...
Женьочки
27.04.2022 16:56
Знайти веркто АВ якщо А(10; 14; 0) В(2;-9; 20)...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
dx/dt = t/y -- (1)
dy/dt = -t/x -- (2)
сначала мы можем попробовать избавиться от t.
Для этого умножим первое уравнение (1) на x и второе уравнение (2) на y:
x * dx/dt = tx/y -- (3)
y * dy/dt = -ty/x -- (4)
Теперь у нас есть две уравнения (3) и (4), которые содержат только x, y и их производные.
Давайте возьмем частные производные обоих уравнений по t:
d(x * dx/dt)/dt = d(tx/y)/dt -- (5)
d(y * dy/dt)/dt = d(-ty/x)/dt -- (6)
Для удобства расчетов воспользуемся правилом умножения производной произведения функций:
d(x * dx/dt)/dt = dx/dt * dx/dt + x * d(dx/dt)/dt = (dx/dt)^2 + x * d(dx/dt)/dt
d(y * dy/dt)/dt = dy/dt * dy/dt + y * d(dy/dt)/dt = (dy/dt)^2 + y * d(dy/dt)/dt
Теперь заменим dx/dt и dy/dt из исходных уравнений (1) и (2):
(1)^2 + x * d(1)/dt = (1/y)^2 + x * d(1/y)/dt -- (7)
(2)^2 + y * d(2)/dt = (-t/x)^2 + y * d(-t/x)/dt -- (8)
Упростим уравнения (1)^2 и (2)^2:
1 + x * d(1)/dt = 1/y^2 + x * d(1/y)/dt -- (9)
1 + y * d(2)/dt = t^2/x^2 + y * d(-t/x)/dt -- (10)
Теперь проанализируем d(1)/dt и d(2)/dt. Обратимся к исходным уравнениям (1) и (2):
dx/dt = t/y -- (1)
dy/dt = -t/x -- (2)
Продифференцируем оба этих уравнения по t:
d(dx/dt)/dt = d(t/y)/dt -- (11)
d(dy/dt)/dt = d(-t/x)/dt -- (12)
Разделим (11) на dt и (12) на dt:
d^2x/dt^2 = d(t/y)/dt / dt -- (13)
d^2y/dt^2 = d(-t/x)/dt / dt -- (14)
Применим правило дифференцирования:
d^2x/dt^2 = (1/y) * d(t)/dt - t * d(1/y)/dt -- (15)
d^2y/dt^2 = (-1/x) * d(t)/dt - t * d(1/x)/dt -- (16)
Теперь заменим d(1)/dt и d(2)/dt в уравнениях (9) и (10) используя уравнения (15) и (16):
1 + x * ((1/y) * d(t)/dt - t * d(1/y)/dt) = 1/y^2 + x * d(1/y)/dt -- (9')
1 + y * ((-1/x) * d(t)/dt - t * d(1/x)/dt) = t^2/x^2 + y * d(-t/x)/dt -- (10')
С учетом всех замен, уравнения (7), (9'), (8) и (10') примут вид:
1 + x * ((1/y) * d(t)/dt - t * d(1/y)/dt) = 1/y^2 + x * d(1/y)/dt -- (7')
1 + x * ((1/y) * d(t)/dt - t * d(1/y)/dt) = 1/y^2 + x * d(1/y)/dt -- (9')
1 + y * ((-1/x) * d(t)/dt - t * d(1/x)/dt) = t^2/x^2 + y * d(-t/x)/dt -- (8')
1 + y * ((-1/x) * d(t)/dt - t * d(1/x)/dt) = t^2/x^2 + y * d(-t/x)/dt -- (10')
Следующим шагом можно решить полученную систему уравнений методом, например, подстановки или методом Крамера.