В ходе аудиторской проверки строительной компании аудитор случайным образом отбирает 5 счетов. Известно, что 3% счетов содержат ошибки. Составить закон распределения правильных счетов. Составить функцию распределения, построить ее график.
Добрый день! Давайте рассмотрим данный вопрос шаг за шагом.
Для начала, нам необходимо составить закон распределения правильных счетов. Поскольку известно, что 3% счетов содержат ошибки, то 97% счетов являются правильными. Следовательно, вероятность получить правильный счет равна 0,97.
Далее, составим функцию распределения. Функция распределения показывает вероятность получить результат не более определенного значения. В данном случае, нас интересует вероятность получить не более 5 правильных счетов из 5 отобранных.
Предположим, что X - количество правильных счетов из 5. Тогда, функция распределения F(x) будет выглядеть следующим образом:
F(x) = P(X ≤ x),
где P - вероятность события X ≤ x.
Вероятность получить не более 5 правильных счетов можно представить в виде суммы вероятностей каждого количества правильных счетов:
F(x) = 0 при x < 0
F(x) = 0.8507 при 0 ≤ x < 1
F(x) = 0.8647 при 1 ≤ x < 2
F(x) = 0.8651 при 2 ≤ x < 3
F(x) = 0.8651 при 3 ≤ x < 4
F(x) = 0.8651 при 4 ≤ x < 5
F(x) = 1 при 5 ≤ x
И, наконец, построим график функции распределения F(x):
На горизонтальной оси отмечены значения количества правильных счетов X, а на вертикальной оси - вероятность P(X ≤ x). График изображает накопительную вероятность получить не более определенного числа правильных счетов.
Надеюсь, мой ответ был максимально подробным и понятным для вас. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их!
Для начала, нам необходимо составить закон распределения правильных счетов. Поскольку известно, что 3% счетов содержат ошибки, то 97% счетов являются правильными. Следовательно, вероятность получить правильный счет равна 0,97.
Далее, составим функцию распределения. Функция распределения показывает вероятность получить результат не более определенного значения. В данном случае, нас интересует вероятность получить не более 5 правильных счетов из 5 отобранных.
Предположим, что X - количество правильных счетов из 5. Тогда, функция распределения F(x) будет выглядеть следующим образом:
F(x) = P(X ≤ x),
где P - вероятность события X ≤ x.
Вероятность получить не более 5 правильных счетов можно представить в виде суммы вероятностей каждого количества правильных счетов:
F(0) = P(X ≤ 0) = 0,97^5 = 0,8507 (округляем до 4 знаков после запятой)
F(1) = P(X ≤ 1) = 5 * 0,97^4 * 0,03 = 0,0140
F(2) = P(X ≤ 2) = C(5, 2) * 0,97^3 * 0,03^2 = 0,0004
F(3) = P(X ≤ 3) = C(5, 3) * 0,97^2 * 0,03^3 = 0,0000 (округляем до 4 знаков после запятой)
F(4) = P(X ≤ 4) = C(5, 4) * 0,97^1 * 0,03^4 = 0,0000 (округляем до 4 знаков после запятой)
F(5) = P(X ≤ 5) = C(5, 5) * 0,97^0 * 0,03^5 = 0,0000 (округляем до 4 знаков после запятой)
Таким образом, получаем функцию распределения:
F(x) = 0 при x < 0
F(x) = 0.8507 при 0 ≤ x < 1
F(x) = 0.8647 при 1 ≤ x < 2
F(x) = 0.8651 при 2 ≤ x < 3
F(x) = 0.8651 при 3 ≤ x < 4
F(x) = 0.8651 при 4 ≤ x < 5
F(x) = 1 при 5 ≤ x
И, наконец, построим график функции распределения F(x):
|
|
|
| *
|
|
----------------------------------------
0 1 2 3 4 5
На горизонтальной оси отмечены значения количества правильных счетов X, а на вертикальной оси - вероятность P(X ≤ x). График изображает накопительную вероятность получить не более определенного числа правильных счетов.
Надеюсь, мой ответ был максимально подробным и понятным для вас. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их!