Войти Регистрация Спроси ai-bota

Посчитать определенный интеграл. Верхний интеграл 3, нижний

Ответ:

marinovamari1

12.10.2020 11:45

$\int \dfrac{dx}{\sqrt{(x^2+3)^5}}=\Big[\; x=\sqrt3tgt\; ,\; dx=\frac{\sqrt3}{cos^2t}\, dt\; ,\; x^2+3=3\, tg^2t+3=\frac{3}{cos^2t}\; \Big]=\\\\\\=\int \dfrac{\sqrt3\, dt}{cos^2t\cdot \sqrt{\frac{3^5}{cos^{10}t}}}=\int \dfrac{cos^5t\, dt}{cos^2t}=\int cos^3t\, dt=\int cos^2t\cdot cost\, dt=\\\\\\=\int (1-sin^2t)\cdot d(sint)=\int d(sint)-\int sin^2t\cdot d(sint)=sint-\dfrac{sin^3t}{3}+C=$

$=sin(arctg\frac{x}{\sqrt3})-\dfrac{sin^3(arctg\frac{x}{\sqrt3})}{3}+C=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+3}}-\dfrac{x^3}{3\, \sqrt{(x^2+3)^3}}+C\; ;\\\\\\\\\int\limits^3_0\, \dfrac{dx}{\sqrt{(x^2+3)^5}}=\Big(\dfrac{x}{\sqrt{x^2+3}}-\dfrac{x^3}{3\, \sqrt{(x^2+3)^3}}\Big)\Big|_0^3=\dfrac{3}{\sqrt{12}}-\dfrac{27}{36\sqrt{12}}=\\\\\\=\dfrac{\sqrt3}{2}-\dfrac{\sqrt3}{8}=\dfrac{3\sqrt3}{8}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

KÖT8953

20.09.2021 23:41

Разгадайте секрет фокуса 2+2=5?...

Atimofeeva876

20.09.2021 23:41

Соблюдение мер безопасности при возникновении в школе используемые средства для тушения доклад...

elsafrozen24

20.09.2021 23:41

Смысл принципов александра невского...

PoL811

20.09.2021 23:41

Вспорт лагерь отправились фигуристы и хоккеисты. фигуристов было 180,а хоккеистов в 3 раза меньше. ск всего спортсменов отправилось в лагерь?...

ElviraNice

31.07.2021 07:19

Вгрушах содержится 15% сахара,сколько кг сахара будет содержаться в 6 кг грушах? напишите с условием ...

Хорошистикун

18.01.2023 01:04

Найдите число,если 5% его равно 30...

ЯковНосков

20.09.2021 23:41

Сочинение на чеченском языке сан халкъ !...

angelinakuznetsova

20.09.2021 23:41

Сравните дроби 3/16 и 5/24 13/303 и 9/220...

алина3798

08.03.2020 01:36

Напишите краткую запись. В первой корзине яблок в 3 раза больше,чем во второй.Сколько яблок в каждой корзине,если в обеих корзинах - 24 яблока?...

petrozavodchic

02.12.2021 19:02

2){6x+y=17 {4x+3y=23 {5x-9y=7 {4x+6y=32 ПОМАГИТЕ ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку