Відповідь:
x Є (5;+∞)
Покрокове пояснення:
√2x-1<x-2
Так как корень всегда положительный, то x-2>=0 ==> x>=2
Вознесем в квадрат обе части неравенства:
2x-1<(x-2)^2
2x-1<x^2-4x+4
-x^2+6x-5<0 | *(-1)
x^2-6x+5>0
Найдем корни квадратного уравнения:
x1,2=(6+-√36-20)/2
x1=5
x2=1
(x-5)(x-1)>0
+ - + x
O⬛O>
1 2 5
x>=2
x Є (-∞;1) U (5;+∞)
Обьеденим неравенства в одно:
Відповідь:
x Є (5;+∞)
Покрокове пояснення:
√2x-1<x-2
Так как корень всегда положительный, то x-2>=0 ==> x>=2
Вознесем в квадрат обе части неравенства:
2x-1<(x-2)^2
2x-1<x^2-4x+4
-x^2+6x-5<0 | *(-1)
x^2-6x+5>0
Найдем корни квадратного уравнения:
x1,2=(6+-√36-20)/2
x1=5
x2=1
(x-5)(x-1)>0
+ - + x
O⬛O>
1 2 5
x>=2
x Є (-∞;1) U (5;+∞)
Обьеденим неравенства в одно:
x Є (5;+∞)