Методом полной математической индукции доказать, что для любого натурального n.
(n^5-n):30

1. Проверим для n=1

2*4^1+3*(-1)^1-5=8-3-5 делится на 30

2. Пусть верно для n<=k.

В частности 2*4^(k-1)+3*(-1)^(k-1)-5 делится на 30

3. Покажем, что тогда верно и для n=k+1

2*4^(k+1)+3*(-1)^(k+1)-5=2*4^(k-1)*4^2+3^(k-1)-5=2*4^(k-1)*16+3^(k-1)-5=

=2*4^(k-1)*15+2*4^(k-1)+3^(k-1)-5=30*4^(k-1)+( 2*4^(k-1)+3^(k-1)-5)

делится на 30, так как 30*4^(k-1) делится на 30 и 2*4^(k-1)+3^(k-1)-5 делится на 30

Значит утверждение верно для любого натурального n.