Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить определенный интеграл

Ответ:

dimallow

11.09.2020 22:48

ответ: $\frac{38\sqrt{19}+20\sqrt{10}-54}{27}\approx6.477$

Пошаговое объяснение:

Найдем неопределенный интеграл:

$\int {\frac{dx}{\sqrt{x+9}-\sqrt{x}}}=\int {\frac{(\sqrt{x+9}+\sqrt{x})}{(\sqrt{x+9}-\sqrt{x})(\sqrt{x+9}+\sqrt{x})} \, dx}=\int {\frac{(\sqrt{x+9}+\sqrt{x})}{x+9-x} \, dx}=\frac{1}{9} \int {(\sqrt{x+9}+\sqrt{x})} \, dx=\\\\\frac{1}{9}\int\sqrt{x+9} \,dx + \frac{1}{9}\int\sqrt{x} \,dx=\frac{1}{9} \int (x+9)^{\frac{1}{2}}d(x+9)+\frac{1}{9} \int x^{\frac{1}{2}}d(x)=\frac{2(x+9)^{\frac{3}{2}}+2x^{\frac{3}{2}}}{27}+C$

Подставим значения:

$\frac{2(x+9)^{\frac{3}{2}}+2x^{\frac{3}{2}}}{27} \bigg| \limits^{10}_0=\frac{2(19)^{\frac{3}{2}}+2(10)^{\frac{3}{2}}}{27}-\frac{2(9)^{\frac{3}{2}}}{27}=\frac{38\sqrt{19}+20\sqrt{10}-18\sqrt{9}}{27}=\\\\\frac{38\sqrt{19}+20\sqrt{10}-54}{27}\approx6.477$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Svetbor04

04.12.2020 17:59

Композитор сочинил за год 5 пьес ,10 маршей, а песен столько ,сколько пьес и маршей вместе. сколько песен сочинил композитор за год?...

cat493

04.12.2020 17:59

Решить : один тракторист вскопал13,8 га земли , что оказалось на 4,7 га меньше , чемвкскапал второй тракторист . сколько га земли вскапали вместе два трактариста...

NeZnayVsego

04.12.2020 17:59

Найдите неизвестный член пропорции 8/x=5/3...

vyaskin2018

04.12.2020 17:59

Срешением, а)докажите, что значение выражения - 2 *( 36х + 15 ) + 6 * ( 12х + 7 ) не зависит от х. б) определите, делится ли выражение 9 * ( 3n - 8 ) + 3 * ( 36 - 9n)...

nini8523

04.12.2020 17:59

Найдете: а) нок (6; 8) б) нок (15; 25)...

avagimyan2002

04.12.2020 17:59

Воробей это перелётная птица или зимующия...

ALEXFORBIDDEN

04.12.2020 17:59

Учні посадили 6 рядів каштанів,по 3 дерева в кожному ряду.їм залишилося посадити ще 8 каштанів.скільки всього дерев треба посадити учням?...

aysun222222

04.12.2020 17:59

1)50-5=45(руб)-деньги у вовы 2)45-18=27(руб)- осталось ответ: у вовы осталось 27 рублей....

eldarosmanov

04.12.2020 17:59

Найдите площадь квадрата со стороной 9 метров,11сантиметров...

bodrov2015

04.12.2020 17:59

Втреугольнике авс ас=вс.внешний угол при вершине в равен 146 градусам.найдите угол с.ответ дайте в градусах...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку