Из точки А , удаленной от центра окружности радиусом 7 см на 9 см , проведена прямая , пересекающая окружность в точках В и С . Найдите отрезок АС , если отрезки АВ=ВС

Из точки А , удаленной от центра окружности радиусом 7 см на 9 см , проведена прямая , пересекающая окружность в точках В и С .                 Найдите отрезок АС , если отрезки AB =BC

Дано:  AO =9 см ( 0- центр окружности )

OD =OE = R = 7 см (D и E - точки пересечения  отрезка прямой AO            c окружностью

AB  = BC  = AC/2

- - - - - - -

AC -?

ответ: 8 (см) .

Пошаговое объяснение:

 Прямая AO проходящая через центр  O  окружности пересекает окружность в двух точках , D  и E.

Если из точки , лежащей вне окружности, проведены две секущие ,          то произведение одной секущей на ее внешнюю часть равно произведению другой секущей на её внешнюю часть:  

AC*AB =AE*AD ;

AC*AC/2=(AO +R)*( AO - R) ;           || AO² - R² ||

AC =√2*(AO² - R²) ;

AC =√( 2*(9² -7²) ) =√( 2*32 ) =√64  = 8 (см) .

AE =AO +OE = AO +R = 9 см + 7 см =16 см

AD =AO - OD =AO - R = 9 см - 7 см =2 см