В шахматном турнире участвовало более 18 человек. Каждый участник сыграл с каждым из остальных по 1 разу. В шахматной партии за победу присуждают 1 очко, за ничью — полочка, за поражение — 0 очков. Известно, что по
итогам турнира количество участников, набравших не более 6 очков, равно 13.
Сколько участников набрали по девять очков?
A. 0. Б. 1. В. 2. Г решть
2
Пошаговое объяснение:
Поскольку каждый участник сыграл с каждым из остальных по 1 разу, можно применить комбинаторику для нахождения общего количества партий. Для этого мы должны выбрать двух участников из всех участников турнира. Итак, количество партий можно выразить как сочетание из 18 по 2:
C(18, 2) = 18! / (2! * (18 - 2)!) = 18! / (2! * 16!) = (18 * 17) / (2 * 1) = 153
Таким образом, всего было сыграно 153 партии.
Теперь давайте рассмотрим количество возможных очков, которые можно набрать. Участник может набрать от 0 до 18 очков, поскольку было сыграно 153 партии.
Теперь мы узнаем, сколько участников набрали не более 6 очков. По условию, это количество равно 13. Чтобы найти количество участников, набравших 6 очков, мы должны вычесть из общего количества участников турнира количество участников, набравших не более 6 очков:
18 - 13 = 5
Таким образом, 5 участников набрали 6 очков.
Далее, нам нужно найти количество участников, набравших по 9 очков. Общее количество возможных очков составляет 153, и мы уже учли 13 участников с не более чем 6 очками, а также 5 участников с 6 очками. Таким образом, количество участников, набравших 9 очков, можно найти, вычтя эти значения из общего количества участников турнира:
18 - 13 - 5 = 0
Таким образом, ни один участник не набрал 9 очков. Ответ A - 0.