Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка.
x(y'' + 1)+y'=0

Ответ:

Поля34232

30.05.2021 04:59

$\displaystyle x(y''+1)+y'=0\\y'=z;y''=z'\\x(z'+1)+z=0\\xz'+z=-x\\\frac{xdz}{dx}+z=0\\\frac{xdz}{dx}=-z\\\frac{dz}{z}=-\frac{dx}{x}\\ln|z|=-ln|x|+C(x)\\z=\frac{C(x)}{x}\\z'=\frac{C'(x)}{x}-\frac{C(x)}{x^2}\\C'(x)-\frac{C(x)}{x}+\frac{C(x)}{x}=-x\\C'(x)=-x\\C(x)=-\frac{x^2}{2}+C_1\\z=-\frac{x}{2}+\frac{C_1}{x}=y'\\y=-\frac{x^2}{4}+C_1ln|x|+C_2$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

10149

07.04.2021 10:12

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 2 Реши задачу.2.а) Арман собрал 12 кг макулатуры, что составило части36макулатуры, собранной учениками 4 «А» класса. Сколькокилограммов макулатуры собрали ученики...

Данара24

19.06.2021 06:33

Найди значение выражения и округли ответ до тысячных. 1,42.0,01ответ:НазадM ПроверитьО...

никита3427

08.08.2020 17:11

Задание 4. ответь на вопросы, используя содержание текста: 1. Что кажется, когда ласточки летают близко к земле?2. Какой аромат в воздухе во время дождя? 3. С чего всегда начинается...

Taylis69

31.10.2022 14:30

1) x- 5 4/7 = 3 2/7 2) 2 5/13 + x = 4 11/13...

Mrkeu

11.09.2020 17:13

Записать в порядке возрастания 5.02;5.45;5.027;5.0008;5.705 мне самой лень делать :(...

Roma200511111gnh

11.09.2020 17:13

5) Блиц турнир. Составь выражение и найди его значение:а) Два автобуса выехали одновременно навстречу друг другу из двухгородов и встретились через 2 ч. Скорости автобусов 54 км/ч...

ttttt19

02.06.2020 04:57

СОР 4 . В координатной плоскости отметьте точкиА(– 5; –2), В(–2; 1), С(1; 6).Найдите:а) координаты точки пересечения отрезка АВ с осью абсцисс;b) координаты точки пересечения отрезка...

Evelina17890

08.12.2020 21:41

От мотка упаковочного шпагата длиной 74,8 м Серёжа хочет отрезать три куска шпагата. Длина первого куска 31,41 м, второго — 0,3 м, а третьего — 4409 см. Сможет ли Серёжа отрезать...

anna0101rus

22.12.2022 08:32

Выполни действия и сделай проверку:a) 205 843 000 - 8 293 19520518 какие действия?...

Vladamira55

10.05.2020 05:02

1.В треугольнике АВС Угол А 99 градусов, угол В равен 54 градуса , ВД – биссектриса треугольника АВС, ВД = 6,7 см. Найдите длину отрезка ДС ....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку